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Marianne

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Statistiques

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Mode et moyenne

Définition :

Le mode d’une série statistique est une valeur de la série dont l’effectif est strictement supérieur à celui des autres valeurs.

La formule permettant le calcul de la moyenne : xˉ=(n1x1+n2x2++nkxk)N\bar x=\dfrac {(n1 x1+n2 x2+⋯+nk xk)}{N}

où NN est l'effectif total de la série.

Médiane

Définition :

On considère une série statistique de NN données rangées dans l’ordre croissant. La médiane est le nombre qui partage cette série ordonnée en deux groupes de même effectif.

  • Si NN est impair : La médiane est la « donnée centrale » de la série, c’est-à-dire la valeur de rang N+12\dfrac{N+1}{2} ;
  • Si NN est pair : La médiane est la moyenne des deux « données centrales » de la série, c’est-à-dire la demi-somme des termes de rangs N2\dfrac {N}{2} et N2+1\dfrac{N}{2}+1 ;

Quartiles

Définition :

Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :

  • Le premier quartile est la plus petite valeur Q1Q1 telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q1Q1.
  • Le troisième quartile est la plus petite valeur Q3Q3 telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q3Q3.

Etendue, écart et intervalle interquartile

  • Le nombre Q3Q1Q3-Q1 est appelé écart interquartile.
  • L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
  • L’intervalle interquartile est [Q1;Q3][Q1 ; Q3].

Variance et écart-type

  • La formule permettant le calcul de la variance VV et de l’écart-type σ\sigma :

V=n1(x1xˉ)2+n2(x2xˉ)2++nk(xkxˉ)2NV=\dfrac {n1 (x1-\bar x)^2+n2 (x2-\bar x)^2+⋯+nk (xk-\bar x)^2}{N}

  • L’écart-type d’une série statistique, noté σ, est égal à la racine carrée de la variance : σ=V\sigma=\sqrt V
  • Les caractéristiques de position sont : Mode, moyenne, médiane et quartiles.
  • Les caractéristiques de dispersion sont: étendue, écart et intervalle interquartile, variance et écart-type.