Statistiques

Mode et moyenne

Définition :

Le mode d’une série statistique est une valeur de la série dont l’effectif est strictement supérieur à celui des autres valeurs.

La formule permettant le calcul de la moyenne : $$\bar x=\dfrac {(n_1 x_1+n_2 x_2+⋯+n_k x_k)}{N}$$

où $N$ est l'effectif total de la série.

Médiane

Définition :

On considère une série statistique de $N$ données rangées dans l’ordre croissant. La médiane est le nombre qui partage cette série ordonnée en deux groupes de même effectif.

• Si $N$ est impair : La médiane est la « donnée centrale » de la série, c’est-à-dire la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ ;
• Si $N$ est pair : La médiane est la moyenne des deux « données centrales » de la série, c’est-à-dire la demi-somme des termes de rangs $\dfrac {N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ ;

Quartiles

Définition :

Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :

• Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_1$ telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_1$.
• Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_3$ telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_3$.

Etendue, écart et intervalle interquartile

• Le nombre $Q_3-Q_1$ est appelé écart interquartile.
• L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
• L’intervalle interquartile est $[Q_1 ; Q_3]$.

Variance et écart-type

• La formule permettant le calcul de la variance $V$ et de l’écart-type $\sigma$ :

$V=\dfrac {n_1 (x_1-\bar x)^2+n_2 (x_2-\bar x)^2+⋯+n_k (x_k-\bar x)^2}{N}$

• L’écart-type d’une série statistique, noté σ, est égal à la racine carrée de la variance : $\sigma=\sqrt V$
• Les caractéristiques de position sont : Mode, moyenne, médiane et quartiles.
• Les caractéristiques de dispersion sont: étendue, écart et intervalle interquartile, variance et écart-type.