Cours : Statistiques

Nuage de points :

Un nuage de points est, dans un repère, l'ensemble des points ayant pour abscisse une valeur du caractère et comme ordonnée l'effectif correspondant.

Diagramme en bâtons :

Un diagramme en bâtons indique sous forme de segments les effectifs ou les fréquences qui correspondent aux valeurs du caractère étudié.

Histogramme :

Un histogramme indique sous forme de rectangles les effectifs ou les fréquences en fonction des différentes valeurs du caractère étudié.

Médiane :

On considère une série statistique de $N$ données rangées dans l'ordre croissant. La médiane est le nombre qui partage cette série ordonnée en deux groupes de même effectif :

• Si $N$ est impair : la médiane est la « donnée centrale » de la série, c'est-à-dire la valeur de rang $\dfrac{N+1}2$.
• Si $N$ est pair : la médiane est la moyenne des deux « données centrales » de la série, c'est-à-dire la demi-somme des termes de rangs $\dfrac N2$ et $\dfrac{N}2+1$.

Quartiles :

Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :

• Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu'au moins $25$% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_1$.
• ​Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu'au moins $75$% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_3$.

Écart interquartile :

​Le nombre $Q$3-Q1 est appelé écart interquartile.

Étendue :

L'étendue d'une série statistique est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.

• $Max-Min$

Déciles :

• Le premier décile $D$1D1​ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu'au moins $10$% des données sont inférieures ou égales à $D$1.
• Le neuvième décile $D$9D9​ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu'au moins $90$% des données sont inférieures ou égales à $D$9.

Moyenne :

La moyenne d'une série statistique, dont les valeurs du caractère sont $x$1,\ x2,\ …,\ xkx1​, x2​, …, xk​ et les effectifs correspondants $n$1,\ n2,\ …,\ nk, est notée $\bar x$ et vaut :

$\begin{array}{lr} \bar x=\dfrac1N \displaystyle{\sum${i=1}^k}=nix_i \end{array}
où $N$ est l'effectif total de la série

Variance :

• La variance d'une série statistique, dont les valeurs du caractère sont $x$1,\ x2,\ …,\ xkx1​, x2​, …, xk​, les effectifs correspondants $n$1,\ n2,\ …,\ nk et la moyenne $\bar x$, est égale à :

$\begin{aligned} V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum${i=1}^kni(xi-\bar x)^2}\Bigg] \ V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum{i=1}^k{nixi}^2}\Bigg]-{\bar x}^2 \end{aligned}

Écart-type :

L'écart-type d'une série statistique, noté $σ$, est égal à la racine carrée de la variance $σ=\sqrt V$