Statistiques
- La définition de la médiane
On considère une série statistique de $N$ données rangées dans l’ordre croissant. La médiane est le nombre qui partage cette série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Si $N$ est impair : La médiane est la « donnée centrale » de la série, c’est-à-dire la valeur de rang $\dfrac{N+1}2$ ;
- Si $N$ est pair : La médiane est la moyenne des deux « données centrales » de la série, c’est-à-dire la demi-somme des termes de rangs $\dfrac N2$ et $\dfrac{N}2+1$
- La définition des quartiles et des déciles
Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :
- Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_1$ telle qu’au moins $25\ \%$ des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_1$.
- Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_3$ telle qu’au moins $75\ \%$ des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_3$. Le nombre $Q_3-Q_1$ est appelé écart interquartile.
- Le premier décile $D_1$ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins $10\ \%$ des données sont inférieures ou égales à $D_1$.
- Le neuvième décile $D_9$ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins $90\ \%$ des données sont inférieures ou égales à $D_9$.
- La formule permettant le calcul de la moyenne
$\begin{array}{lr} \bar x=\dfrac1N \displaystyle{\sum_{i=1}^k}=n_ix_i\end{array}$
Où $N$ est l'effectif total de la série.
- La formule permettant le calcul de la variance $V$ et de l’écart-type $σ$
$\begin{aligned} V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum_{i=1}^kn_i(x_i-\bar x)^2}\Bigg] \\ V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum_{i=1}^k{n_ix_i}^2}\Bigg]-{\bar x}^2 \end{aligned}$ $σ=\sqrt V$