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Marianne

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Statistiques

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  • La définition de la médiane

On considère une série statistique de NN données rangées dans l’ordre croissant. La médiane est le nombre qui partage cette série ordonnée en deux groupes de même effectif.

  • Si NN est impair :   La médiane est la « donnée centrale » de la série, c’est-à-dire la valeur de rang N+12\dfrac{N+1}2 ;
  • Si NN est pair :   La médiane est la moyenne des deux « données centrales » de la série, c’est-à-dire la demi-somme des termes de rangs N2\dfrac N2 et N2+1\dfrac{N}2+1
  • La définition des quartiles et des déciles

Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :

  • Le premier quartile est la plus petite valeur Q1Q1 telle qu’au moins 25 %25\ \% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q1Q1.
  • Le troisième quartile est la plus petite valeur Q3Q3 telle qu’au moins 75 %75\ \% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q3Q3. Le nombre Q3Q1Q3-Q1 est appelé écart interquartile.
  • Le premier décile D1D1 est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins 10 %10\ \% des données sont inférieures ou égales à D1D1.
  • Le neuvième décile D9D9 est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins 90 %90\ \% des données sont inférieures ou égales à D9D9.
  • La formule permettant le calcul de la moyenne

xˉ=1Ni=1k=nixi\begin{array}{lr} \bar x=\dfrac1N \displaystyle{\sum{i=1}^k}=nix_i\end{array}  

NN est l'effectif total de la série.

  • La formule permettant le calcul de la variance VV et de l’écart-type σσ

V=1N[i=1kni(xixˉ)2]V=1N[i=1knixi2]xˉ2\begin{aligned} V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum{i=1}^kni(xi-\bar x)^2}\Bigg] \ V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum{i=1}^k{nixi}^2}\Bigg]-{\bar x}^2 \end{aligned}   σ=Vσ=\sqrt V