Statistiques

• La définition des quartiles et des déciles

Dans une série où les termes sont ordonnés dans le sens croissant :

• Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_1$ telle qu’au moins $25\ \%$ des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_1$.
• Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_3$ telle qu’au moins $75\ \%$ des valeurs de la série sont inférieures ou égales à $Q_3$. Le nombre $Q_3-Q_1$ est appelé écart interquartile.
• Le premier décile $D_1$ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins $10\ \%$ des données sont inférieures ou égales à $D_1$.
• Le neuvième décile $D_9$ est le plus petit élément des valeurs de la série tel qu’au moins $90\ \%$ des données sont inférieures ou égales à $D_9$.

• La formule permettant le calcul de la moyenne

$\begin{array}{lr} \bar x=\dfrac1N \displaystyle{\sum_{i=1}^k}=n_ix_i\end{array}$

Où $N$ est l'effectif total de la série.

• La formule permettant le calcul de la variance $V$ et de l’écart-type $σ$

$\begin{aligned} V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum_{i=1}^kn_i(x_i-\bar x)^2}\Bigg] \\ V&=\dfrac1N\Bigg[\displaystyle{\sum_{i=1}^k{n_ix_i}^2}\Bigg]-{\bar x}^2 \end{aligned}$

$σ=\sqrt V$