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Travail d'une force et énergie mécanique

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Travail d’une force constante

  • Le travail d’une force constante F\overrightarrow{F} lors d’un déplacement rectiligne de AA à BB se note : wAB(F)=FAB=FABcosαw_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}=F\cdot AB \cdot \cos\alpha  ou α\alpha est l’angle entre les deux vecteurs.
  • W>0W > 0 alors le travail est moteur ;
  • W<0W < 0 alors le travail est résistant ;
  • W=0W = 0 la force ne travaille pas.
  • Le travail de la force de pesanteur exercée sur un corps de masse mm qui se déplace de AA à BB dans un champ de pesanteur uniforme d’intensité gg est WAB(P)=mg(zAzB)W{AB}(\overrightarrow{P}) = m\cdot g(zA-z_B).
  • Si zAzB>0zA-zB > 0 le travail sera moteur ;
  • zAzB<0zA-zB < 0 le travail sera résistant.
  • La force de pesanteur est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point d’application de cette force.
  • Le travail de la force de électrique Fe\overrightarrow{F_e} exercée sur une particule de charge qq qui se déplace de A à B dans un champ électrostatique uniforme d’intensité EE est :
  • WAB(Fe)=FeAB=FeABcosα=qEABcosαW{AB}(\overrightarrow{Fe})=\overrightarrow{Fe}\cdot \overrightarrow{AB}= Fe \cdot AB \cdot \cos\alpha= |q|\cdot E \cdot AB \cdot \cos\alpha
  • WAB(Fe)=FeAB=qFeAB=qUABW{AB}(\overrightarrow{Fe})=\overrightarrow{Fe} \cdot \overrightarrow{AB}= q \cdot \overrightarrow{Fe}\cdot\overrightarrow{AB}= q \cdot U_{AB}
  • Le travail de f\overrightarrow{f} est : WAB(f)=fAB=fABcosα=fABW_{AB}(\overrightarrow{f})=\overrightarrow{f} \cdot \overrightarrow{AB}=f \cdot AB \cdot\cos\alpha=-f \cdot AB
  • Il faut savoir que le travail de cette force est toujours résistant.
  • La force de frottement est non conservative car son travail est résistant à celui de tous les mouvements.

Énergie mécanique

  • L’énergie cinétique EcEc d’un solide de masse m et de vitesse vv est : Ec=12×mv2Ec=\frac{1}{2} \times mv^2
  • Énergie potentielle élastique EpeE{pe} d’un ressort de constante de raideur kk est lié à la position xx de son extrémité libre par rapport à la position d’équilibre :Epe=12×k×x2 E{pe}=\frac {1}{2} \times k \times x^2
  • L'énergie potentielle de pesanteur EppE{pp} d’un solide de masse mama et d'une altitude z est : Epp=m×g×zE_{pp}=m \times g \times z
  • L’énergie mécanique est la somme des énergies potentielles et cinétiques : Em=Ep+EcEm=Ep+E_c
  • L’énergie mécanique se conserve.