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Travail d'une force et énergie mécanique

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Travail d’une force constante

  • Le travail d’une force constante $\overrightarrow{F}$ lors d’un déplacement rectiligne de $A$ à $B$ se note : $$w_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}=F\cdot AB \cdot \cos\alpha$$  ou $\alpha$ est l’angle entre les deux vecteurs.
  • $W > 0$ alors le travail est moteur ;
  • $W < 0$ alors le travail est résistant ;
  • $W = 0$ la force ne travaille pas.
  • Le travail de la force de pesanteur exercée sur un corps de masse $m$ qui se déplace de $A$ à $B$ dans un champ de pesanteur uniforme d’intensité $g$ est $W_{AB}(\overrightarrow{P}) = m\cdot g(z_A-z_B)$.
  • Si $z_A-z_B > 0$ le travail sera moteur ;
  • $z_A-z_B < 0$ le travail sera résistant.
  • La force de pesanteur est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point d’application de cette force.
  • Le travail de la force de électrique $\overrightarrow{F_e}$ exercée sur une particule de charge $q$ qui se déplace de A à B dans un champ électrostatique uniforme d’intensité $E$ est :
  • $W_{AB}(\overrightarrow{F_e})=\overrightarrow{F_e}\cdot \overrightarrow{AB}= F_e \cdot AB \cdot \cos\alpha= |q|\cdot E \cdot AB \cdot \cos\alpha$
  • $W_{AB}(\overrightarrow{F_e})=\overrightarrow{F_e} \cdot \overrightarrow{AB}= q \cdot \overrightarrow{F_e}\cdot\overrightarrow{AB}= q \cdot U_{AB}$
  • Le travail de $\overrightarrow{f}$ est : $$W_{AB}(\overrightarrow{f})=\overrightarrow{f} \cdot \overrightarrow{AB}=f \cdot AB \cdot\cos\alpha=-f \cdot AB$$
  • Il faut savoir que le travail de cette force est toujours résistant.
  • La force de frottement est non conservative car son travail est résistant à celui de tous les mouvements.

Énergie mécanique

  • L’énergie cinétique $E_c$ d’un solide de masse m et de vitesse $v$ est : $E_c=\frac{1}{2} \times mv^2$
  • Énergie potentielle élastique $E_{pe}$ d’un ressort de constante de raideur $k$ est lié à la position $x$ de son extrémité libre par rapport à la position d’équilibre :$ E_{pe}=\frac {1}{2} \times k \times x^2$
  • L'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ d’un solide de masse $m_a$ et d'une altitude z est : $E_{pp}=m \times g \times z$
  • L’énergie mécanique est la somme des énergies potentielles et cinétiques : $E_m=E_p+E_c$
  • L’énergie mécanique se conserve.