Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Travail d'une force et énergie mécanique

Déjà plus de

1 million

d'inscrits !

0/3
0 / 15
Challenge tes acquis !
Remporte un max d’étoiles
et de school coins !
`

Introduction :

Ce cours, sur le thème du temps, porte sur le travail d’une force et l’énergie mécanique. Le travail d’une force constante sera étudié dans une première partie à travers trois exemples. Puis nous aborderons l’énergie mécanique et les transferts d’énergie.

Travail d’une force constante

Définition

bannière definition

Définition

Force :

Une force est une action mécanique qui peut induire un déplacement, c’est ce que modélise le travail d’une force.

bannière à retenir

À retenir

Le travail d’une force constante F\vec{F} lors d’un déplacement rectiligne de AA à BB se note W(F)W_{\vec{(F)}} (W comme work).

WAB(F)=FAB=FABcosαW_{AB}(\vec{F})=\overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}=F \cdot AB \cdot \cos \alpha, où α\alpha est l’angle entre les deux vecteurs.

Le travail WW est exprimé en joule (J)(\text{J}).

D’après la trigonométrie et selon la valeur de l’angle :

  • 0°α<90°0\degree ≤ \alpha < 90\degree alors cosα>0\cos \alpha > 0 et W>0W > 0. Le travail est alors moteur, comme par exemple avec un coup de pied dans un ballon.
  • 90°<α180°90\degree < \alpha ≤ 180\degree alors cosα<0\cos \alpha < 0 et W<0W < 0. Le travail est alors résistant, comme par exemple les forces de frottements.
  • α=90°\alpha = 90\degree ou si le déplacement est nul, alors W=0W = 0 et la force ne travaille pas, comme par exemple le poids d’un objet en équilibre.

Travail d’une force de pesanteur constante

Le travail de la force de pesanteur (ou poids) ne dépend pas du chemin suivi, il dépend juste de la différence d’altitude entre l’état initial et final lors du déplacement du point d’application.

Travail d’une force de pesanteur constante

En rouge le vecteur AB\overrightarrow{AB} et CC le point tel que ABCABC est rectangle.

WAB(P)=P.AB=P(AC+CB)=PAC+P.CB=PAC=PAC\begin{aligned}W_{AB}(\vec{P})&=\vec{P}.\overrightarrow{AB}\&=\vec{P}\cdot(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})\&=\vec{P}\cdot\overrightarrow{AC}+\vec{P}.\overrightarrow{CB}\&=\vec{P}\cdot\overrightarrow{AC}=P \cdot AC\end{aligned}

car P\vec{P} et CB\vec{CB} sont perpendiculaires.

Comme P=mg\vec{P}=m\vec{g} et AC=zAzBAC=zA-zB alors on a :

bannière definition

Définition

Travail de la force de pesanteur :

Le travail de la force de pesanteur exercée sur un corps de masse mm qui se déplace de AA à BB dans un champ de pesanteur uniforme d’intensité gg est WAB(P)=m×g(zAzB)W{AB} (\vec{P})= m \times g(zA-z_B).

bannière à retenir

À retenir

Si zAzB>0zA-zB > 0 le travail sera moteur, la pesanteur étant favorable à la chute. Si zAzB<0zA-zB < 0 le travail sera résistant, la pesanteur s’oppose à la montée vers le ciel.

C’est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point d’application de cette force.

Travail d’une force électrique constante

Soit une particule de charge électrique qq placée dans un champ électrostatique uniforme E\vec{E}, elle est soumise à une force électrique Fe\vec{Fe} d’intensité constante Fe=q.E.Fe=∣q∣.E..

bannière definition

Définition

Travail de la force électrique Fe\vec{F_e} :

Le travail de la force électrique Fe\vec{Fe} exercée sur une particule de charge qq qui se déplace de AA à BB dans un champ électrostatique uniforme d’intensité EE est : WAB(Fe)=FeAB=FeABcosα=qEABcosαW{AB}(\vec{Fe})=\vec{Fe} \cdot \overrightarrow{AB}=F_e \cdot AB \cdot \cos \alpha=∣q∣ \cdot E \cdot AB \cdot \cos \alpha

  • qq est en coulomb.

Le champ électrique E\overrightarrow{E} est produit par une tension électrique UABU{AB} (en VV) : UAB=E.ABU{AB} =\overrightarrow{E}.\overrightarrow{AB} donc

WAB(Fe)=FeAB=qEAB=qUABW{AB}(\vec{Fe})=\vec{Fe} \cdot \overrightarrow{AB}=q \cdot \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{AB}=q \cdot U{AB}

Donc, selon la charge de la particule le travail de la force électrique sera moteur ou résistant.

bannière exemple

Exemple

Dans cet exemple, la particule est chargée positivement :

Travail d’une force électrique constante

Travail d’une force de frottement d’intensité constante

Lorsqu’un solide est en mouvement dans un fluide (liquide ou gaz), il est soumis à des forces de frottement f\vec{f}.

Si le solide est en contact avec un support on parle de réaction du support R\vec{R}.

f\vec{f} est toujours opposé au mouvement.

Donc pour une force de frottement, α\alpha est toujours égale à 180° (π\pi radians). Par conséquent cos α=1\text{cos}\ \alpha = -1

bannière à retenir

À retenir

Le travail de f\vec{f} s’exprime ainsi : WAB(f)=fAB=fABcosα=fABW_{AB}(\vec{f})=\vec{f} \cdot \overrightarrow{AB}=f \cdot AB \cdot \text{cos} \alpha=-f \cdot AB, le travail de cette force est toujours résistant.

Alt texte Travail d’une force de frottement d’intensité constante

  • En fait la force R\vec{R} a deux composantes : Rt\vec{Rt} qui est assimilable à f\vec{f} et Rn\vec{Rn} qui est assimilable à la réaction du support.
bannière exemple

Exemple

Dans cet exemple, on fait glisser un objet rectangulaire le long d’une pente.

  • Cette force est non conservative car son travail est résistant à celui de tous les mouvements.

Énergie mécanique

bannière rappel

Rappel

Une énergie se mesure en Joule.

Énergie cinétique

L’énergie cinétique EcEc d’un solide de masse mm et de vitesse vv est : Ec=12×mv2Ec = \dfrac{1}{2} \times mv^2.

Énergies potentielles

bannière definition

Définition

Énergie potentielle :

Une énergie est dite potentielle car elle peut potentiellement se transformer en énergie cinétique.

Nous allons en étudier deux :

  • L’énergie potentielle élastique EpeE{pe} d’un ressort de constante de raideur kk est lié à la position xx de son extrémité libre par rapport à la position d’équilibre : Epe=12×k×x2E{pe} = \frac{1}{2} \times k \times x^2.

Énergie potentielle élastique d’un ressort

  • L’énergie potentielle de pesanteur EppE{pp} d’un solide de masse mm a une altitude zz est : Epp=m×g×zE{pp} = m \times g \times z

Énergie mécanique

bannière definition

Définition

Énergie mécanique :

L’énergie mécanique est la somme des énergies potentielles et cinétiques : Em=Ep+EcEm = Ep + E_c.

En négligeant les frottements, l’énergie potentielle devient de l’énergie cinétique et inversement. L’énergie mécanique se conserve lorsque le système n’est soumis qu’à des forces conservatives mais diminue si on fait intervenir les frottements (force non conservative).

bannière exemple

Exemple

Par exemple, lors d’une chute libre, l’objet gagne de l’énergie cinétique en perdant de l’altitude et donc de l’énergie potentielle.