Des triangles semblables sont des triangles dont les angles ont la même mesure deux à deux.
Lorsque deux triangles sont semblables :
les angles de même mesure deux à deux sont des angles homologues ;
les sommets des angles homologues sont des sommets homologues ;
les côtés opposés aux angles homologues sont des côtés homologues.
Si deux triangles ont des angles de même mesure deux à deux alors ces triangles sont semblables.
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles deux à deux.
Si des triangles ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables.
Deux triangles semblables sont un agrandissement/une réduction l’un de l’autre dont le coefficient est le rapport des longueurs des côtés homologues.
Relation avec Thalès
Deux droites (d) et (d′) sont sécantes en A.
Les points B et C appartiennent respectivement aux droites (d) et (d′) M appartient à [AB] et N est l’intersection de la parallèle à (BC) passant par M avec la droite (d′)
Le théorème de Thalès nous permet d’écrire les égalités suivantes :
ABAM=ACAN=BCMN
Si on considère les triangles AMN et ABC, compte tenu de cette égalité, on peut conclure que les triangles AMN et ABC sont semblables.
On pourra par exemple affirmer que l’un est un agrandissement/une réduction de l’autre dont le coefficient est soit ABAM soit AMAB
On pourra également affirmer que AMN=ABC et ANM=ACB d’où, effectivement, (MN)//(BC).
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