Triangles semblables
Triangles semblables
Triangles semblables
- Des triangles semblables sont des triangles dont les angles ont la même mesure deux à deux.
- Lorsque deux triangles sont semblables :
- les angles de même mesure deux à deux sont des angles homologues ;
- les sommets des angles homologues sont des sommets homologues ;
- les côtés opposés aux angles homologues sont des côtés homologues.
- Si deux triangles ont des angles de même mesure deux à deux alors ces triangles sont semblables.
- Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles deux à deux.
- Si des triangles ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables.
- Deux triangles semblables sont un agrandissement/une réduction l’un de l’autre dont le coefficient est le rapport des longueurs des côtés homologues.
Relation avec Thalès
Relation avec Thalès
- Deux droites $(d)$ et $(d^\prime)$ sont sécantes en $A$.
Les points $B$ et $C$ appartiennent respectivement aux droites $(d)$ et $(d^\prime)$
$M$ appartient à $[AB]$ et $N$ est l’intersection de la parallèle à $(BC)$ passant par $M$ avec la droite $(d^\prime)$ - Le théorème de Thalès nous permet d’écrire les égalités suivantes :
$$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$$
- Si on considère les triangles $AMN$ et $ABC$, compte tenu de cette égalité, on peut conclure que les triangles $AMN$ et $ABC$ sont semblables.
- On pourra par exemple affirmer que l’un est un agrandissement/une réduction de l’autre dont le coefficient est soit $\dfrac{AM}{AB}$ soit $\dfrac{AB}{AM}$
- On pourra également affirmer que $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ et $\widehat{ANM}=\widehat {ACB}$ d’où, effectivement, $(MN)// (BC)$.