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Identités remarquables : distributivité et factorisation
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Introduction :
Nous allons découvrir les trois identités remarquables et les utiliser :
Dans un premier temps, nous verrons ce qu’est la double distributivité. Puis, nous nous intéresserons aux identités remarquables. Enfin, nous verrons comment utiliser les identités remarquables sur des exemples numériques.
La double distributivité
Approche géométrique
Exprimons de deux façons l’aire du rectangle .
La longueur du rectangle est égale à .
La largeur du rectangle est égale à .
L’aire d’un rectangle se calcule avec la formule : , donc ici :
soit :
L’aire du rectangle est la somme des aires des quatre rectangles , , et .
Aire du rectangle
Aire du rectangle
Aire du rectangle
Aire du rectangle
Double distributivité
, , et étant des nombres relatifs :
Développer :
Développer un produit, c’est le transformer en une somme algébrique.
Pour chaque produit, il faut respecter la règle des signes en distribuant.
Développons : Réduisons :
Les identités remarquables
Le carré d’une somme
et étant des nombres relatifs :
Développons
Développons
On utilise
On réduit :
Le carré d’une différence
et étant des nombres relatifs :
Développons
Développons
On utilise
On réduit :
Le produit d’une somme par une différence
et étant deux nombres relatifs :
Développons
Développons
On utilise
On réduit :
Utiliser les identités remarquables sur des exemples numériques
Les identités remarquables sont parfois utiles pour effectuer des calculs numériques sans calculatrice.
On décompose en
On utilise l’identité remarquable
On décompose en
On utilise l’identité remarquable
On décompose en et en
On utilise l’identité remarquable
On utilise l’identité remarquable
Utiliser les identités remarquables pour factoriser
Cette expression est de la forme avec et On utilise l’identité remarquable
Cette expression est de la forme avec et On utilise l’identité remarquable
Cette expression est de la forme avec et On utilise l’identité remarquable