Utiliser la distributivité

Sommaire

Introduction
1 . Décomposer un nombre
2 . Utiliser la décomposition pour multiplier

Introduction

Quand un calcul est trop difficile à faire d’un seul coup, on peut utiliser une méthode qui permet de le simplifier. Cette méthode s’appelle la distributivité : elle consiste à remplacer un calcul compliqué par deux calculs plus faciles.

Décomposer un nombre

Pour décomposer un nombre, on va séparer le nombre en deux parties :

la partie des dizaines ;
la partie des unités.

Exemple

$21$, c’est $20 + 1$
$12$, c’est $10 + 2$
$34$, c’est $30 + 4$
$47$, c’est $40 + 7$

Utiliser la décomposition pour multiplier

Quand on décompose un nombre, on peut s’en servir pour faire une multiplication plus simplement.

METHODOLOGIE :

On veut calculer : $21 \times 35$

On décompose : $21 = 20 + 1$
On remplace $21$ par sa décomposition dans la multiplication : $21 \times 35 = (20 + 1) \times 35$
On distribue la multiplication : $20 \times 35 + 1 \times 35$
On calcule séparément : $700 + 35 = 735$

$Schéma décomposition distributivité$

Pour résumé, on a donc :

$21 \times 35 = (20 + 1) \times 35 = 20 \times 35 + 1 \times 35 = 700 + 35$

On peut aussi le dire de cette manière : « 21 fois 35, c’est 20 fois 35 plus 1 fois 35 ».

Exemple

On veut calculer : $45 \times 27$

On décompose : $45 = 40 + 5$
On remplace 45 par sa décomposition dans la multiplication : $45 \times 27 = (40 + 5) \times 27$
On distribue la multiplication : $40 \times 27 + 5 \times 27$
On calcule séparément : $1080 + 135 = 1215$

$Schéma décomposition distributivité$

Soit : $45 \times 27 = (40 + 5) \times 27 = 40 \times 27 + 5 \times 27 = 1080 + 135 = 1215$

Ainsi : « 45 fois 27, c’est 40 fois 27 plus 5 fois 27 »

Astuce

La décomposition d’un nombre est valable dans l’autre sens.

Par exemple : on peut aussi dire que « 45 fois 27, c’est 20 fois 45 plus 7 fois 45 ».

Exemple

On veut calculer : $32 \times 46$

$1^{er}$ sens :

On décompose : $32 = 30 + 2$
On remplace 32 par sa décomposition dans la multiplication : $32 \times 46 = (30 + 2) \times 46$
On distribue la multiplication : $30 \times 46 + 2 \times 46$
On calcule séparément : $1380 + 92 = 1472$

Soit : $32 \times 46 = (30 + 2) \times 46 = 30 \times 46 + 2 \times 46 = 1380 + 92 = 1472$

Ainsi : « 32 fois 46, c’est 30 fois 46 plus 2 fois 46 »

$2^{ème}$ sens :

On décompose : $46 = 40 + 6$
On remplace 46 par sa décomposition dans la multiplication : $46 \times 32 = (40 + 6) \times 32$
On distribue la multiplication : $40 \times 32 + 6 \times 32$
On calcule séparément : $1280 + 192 = 1472$

Soit : $46 \times 32 = (40 + 6) \times 32 = 40 \times 32 + 6 \times 32 = 1480 + 192 = 1472$

Ainsi : « 46 fois 32, c’est 40 fois 32 plus 6 fois 32 »

$deux sens distributivité schémas$

Ce contenu est réservé à nos inscrits. Il reste 50% à lire.

Inscrivez-vous gratuitement pour lire la suite

Inscrivez-vous pour lire la suite et accéder à nos vidéos, quiz, exercices, méthodes… Tout ce qu’il faut pour augmenter sa moyenne. 😉

Déjà un compte ? Je me connecte