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Calculs avec les fractions
Il existe deux méthodes pour additionner ou soustraire des fractions :
Pour multiplier deux nombres rationnels en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant la règle des signes.
Pour diviser une fraction par un nombre décimal non nul, on multiplie par son inverse. Pour cela, on l’écrit sous forme fractionnaire et on intervertit le numérateur et le dénominateur.
Propriété : Soit , , et quatre nombres relatifs, avec et non nuls.
Cette égalité des produits en croix permet de démontrer que des fractions sont égales, mais aussi de déterminer un nombre manquant dans une égalité de fractions.
Calcul avec des puissances
Puissance d’un nombre :
Soit un nombre relatif non nul et un entier naturel non nul. Le nombre se lit « puissance » ou « exposant » et désigne le produit de multiplié fois par lui même. On appelle « exposant » l'entier .
Le nombre est l'inverse de .
Règles de calcul avec des puissances :
étant un nombre non nul et , et étant des nombres entiers relatifs :
Règle | |||
Exemple |
et étant des nombres non nuls et étant un nombre entier relatif :
Règle | ||
Exemple |
Calcul avec des racines carrées
Racine carrée :
Soit un nombre réel positif ou nul : la racine carrée du nombre est le nombre réel positif ou nul, noté , dont le carré est égal à .