Cours Travailler avec les angles
Introduction :
L’objectif de ce cours est de connaître et utiliser les angles, leur lexique et leurs notations, puis d’apprendre à mesurer un angle, à construire un angle de mesure donnée et à tracer la bissectrice d’un angle saillant. Dans un premier temps, nous reverrons les généralités sur les angles et le vocabulaire associé. Puis nous verrons comment mesurer et comparer des angles avec un rapporteur. Enfin, nous étudierons la méthode pour tracer un angle de mesure donnée.
Généralités sur les angles
Généralités sur les angles
Un angle représente une ouverture ou une rotation. On peut le voir dans la vie courante, par exemple avec une horloge.
Quand l’aiguille des minutes passe de 12 à 3, elle fait un quart de tour : c’est un angle droit ($90\degree$).
Quand elle passe de 12 à 6, elle fait un demi-tour : c’est un angle plat ($180\degree$).
Définition
Définition
À retenir
Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine.
Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle et leur origine est le sommet de l’angle.
Exemple
- Le point $O$ est le sommet de l’angle $\widehat{xOy}$.
- Les demi-droites $[Ox)$ et $[Oy)$ sont les côtés de l’angle.
- Étant donné que les points $A$ et $B$ appartiennent respectivement à la demi-droite $[Ox)$ et à la demi-droite $[Oy)$, l’angle $\widehat{xOy}$ peut aussi être noté $\widehat{AOB}$.
Unité de mesure d’un angle
Unité de mesure d’un angle
À retenir
L’unité de mesure d’un angle est le degré noté « $\degree$ ».
Vocabulaire des angles
Vocabulaire des angles
Définition
Angle nul : Angle dont la mesure est égale à $0\degree$.
Définition
Angle aigu :
Angle dont la mesure est comprise entre $0\degree$ et $90\degree$.
Définition
Angle droit :
Angle dont la mesure est égale à $90\degree$.
Définition
Angle obtus :
Angle dont la mesure est comprise entre $90\degree$ et $180\degree$.
Définition
Angle plat :
Angle dont la mesure est égale à $180\degree$.
Définition
Angle plein :
Angle dont la mesure est égale à $360\degree$.
Relations entre angles
Relations entre angles
Définition
Angles opposés par le sommet :
Quand deux droites se coupent, elles forment quatre angles.
Deux angles sont opposés par le sommet quand ils sont l’un en face de l’autre.
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Définition
Angles adjacents :
Deux angles sont adjacents s’ils :
- ont le même sommet ;
- ont un côté en commun ;
- sont côte à côte (ils ne se chevauchent pas).
Définition
Angles supplémentaires :
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut $180\degree$. Ils forment alors un angle plat.
Mesurer un angle
Mesurer un angle
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur.
MÉTHODE
Pour mesurer l’angle $\widehat{AOB}$ :
- plaçons le centre du rapporteur sur le point $O$ ;
- plaçons la graduation $0$ sur la demi-droite $[OA)$ (en la prolongeant si nécessaire) ;
- on peut maintenant lire sur le rapporteur la graduation à laquelle la demi-droite $[OB)$ coupe le demi-cercle intérieur du rapporteur (en la prolongeant si nécessaire).
Attention
Il faut lire la graduation dans le bon sens : la graduation $0$ doit être placée est sur la demi-droite $[OA)$ et il faut ensuite regarder la graduation de $0$ à $180$, et non pas le contraire quand la graduation existe dans les deux sens.
Tracer un angle d’une certaine mesure
Tracer un angle d’une certaine mesure
MÉTHODE
On souhaite tracer un angle $\widehat{xOy}$ mesurant $50\degree$.
- Traçons la demi-droite $[Ox)$ ;
- plaçons le centre du rapporteur sur le point $O$ qui est le sommet de l’angle et la graduation $0$ sur la demi-droite $[Ox)$ ;
- traçons une marque au niveau de la graduation $50\degree$ ;
- traçons maintenant la demi-droite $[Oy)$ qui passe par cette marque.
- On a tracé l’angle $\widehat{xOy}$ qui mesure $50\degree$.
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons appris à reconnaître et nommer les angles, puis à mesurer et construire des angles avec un rapporteur. La principale difficulté est de bien savoir placer le rapporteur. Il faut également faire attention à lire les graduations du rapporteur dans le bon sens.