3ème Mathématiques Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproqueFiche de révision : Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque
Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque
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Le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès
- Soient $(d)$ et $(d')$ deux droites sécantes en $A$ ;
- soient $B$ et $M$ deux points de $(d)$ distincts de $A$ ;
- soient $C$ et $N$ deux points de $(d')$ distincts de $A$ ;
Si les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles alors :
$$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$$
- La longueur des côtés du triangle $AMN$ est proportionnelle à la longueur des côtés du triangle $ABC$.
Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer la mesure d'un côté d'un des triangles.
La réciproque du théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès
- Soient $(d)$ et $(d')$ deux droites sécantes en $A$ ;
- soient $B$ et $M$ deux points de $(d)$ distincts de $A$ ;
- soient $C$ et $N$ deux points de $(d')$ distincts de $A$.
Si $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ ou $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$ ou $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AC}$ et si les points $A$, $B$, $M$ et les points $A$, $C$, $N$ sont alignés dans cet ordre, alors les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.