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Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque

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Le théorème de Thalès

  • Soient (d)(d) et (d)(d') deux droites sécantes en AA ;
  • soient BB et MM deux points de (d)(d) distincts de AA ;
  • soient CC et NN deux points de (d)(d') distincts de AA ;

Si les droites (BC)(BC) et (MN)(MN) sont parallèles alors :

AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}

  • La longueur des côtés du triangle AMNAMN est proportionnelle à la longueur des côtés du triangle ABCABC.

Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer la mesure d'un côté d'un des triangles.

La réciproque du théorème de Thalès

  • Soient (d)(d) et (d)(d') deux droites sécantes en AA ;
  • soient BB et MM deux points de (d)(d) distincts de AA ;
  • soient CC et NN deux points de (d)(d') distincts de AA.

Si AMAB=ANAC\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC} ou AMAB=MNBC\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC} ou MNBC=ANAC\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AC} et si les points AA, BB, MM et les points AA, CC, NN sont alignés dans cet ordre, alors les droites (BC)(BC) et (MN)(MN) sont parallèles.