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Introduction :
En géométrie, nous disposons d'outils afin de déplacer une figure tout en gardant ses caractéristiques.
Au cours de cette leçon, nous allons étudier deux types de déplacements que sont la translation et la rotation.
La translation
Une translation, c’est un déplacement. Prenons un exemple.
Translation :
Dans une translation, tous les points d'une figure sont déplacés dans une même direction (selon des droites parallèles) et sur une même distance.
Méthodologie : reproduire une translation
Soient trois points , et .
À partir du point , on souhaite tracer le point résultant d'une translation identique à celle qui transforme en .
Pour cela :
Soit une figure et un point
Nous voulons trouver l'image de ayant subi la translation qui transforme en .
Pour cela il faut commencer par tracer la figure puis l'image.
On constate par comparaison que les mesures des côtés de ces deux figures, ainsi que celles des angles, sont identiques.
Ce qui nous permet d'en déduire la propriété suivante :
Les translations conservent les longueurs des segments et les mesures d'angles.
Étudions maintenant un deuxième type de déplacement qu'est la rotation.
Les rotations
Rotation :
Une rotation est une transformation qui déplace une figure en la faisant tourner autour d'un point (en suivant un cercle ayant pour centre ce point et pour rayon la distance entre le centre et le point à déplacer) suivant un angle précis.
Une rotation est donc une transformation déterminée par :
Méthodologie : comment effectuer une rotation ?
Pour construire l'image d'un point dans une rotation de centre et d'angle dans le sens indirect, il faut :
Pour construire l'image d'une figure on procède de la même manière point après point.
Traçons l'image d'un triangle rectangle en suivant une rotation de centre et d'angle dans le sens indirect.
La méthodologie nous conduit à la propriété suivante :
Les rotations conservent les longueurs et les mesures d'angle.