Relativité du mouvement
Introduction :
Dans ce chapitre, nous abordons comment décrire un mouvement. Après avoir étudié les notions de système et de référentiel ; notions indispensables pour décrire un mouvement, nous verrons les outils mathématiques utiles pour caractériser la position et le déplacement d’un point au cours de son mouvement.
Enfin, nous aborderons les notions de trajectoire ; en précisant les principaux types de trajectoire existants, et de relativité du mouvement.
Conditions nécessaires pour l’étude d’un mouvement
Conditions nécessaires pour l’étude d’un mouvement
Le système
Le système
Pour étudier un mouvement, il est nécessaire de préciser le système considéré, c'est-à-dire le corps ou le point choisi.
Définition
Système :
On appelle système l’objet ou l’ensemble d’objets étudiés.
Un objet peut être considéré comme un ensemble de points dont chacun est susceptible de posséder un mouvement différent des autres.
À notre niveau, nous réduirons le plus souvent le système étudié à l’un de ses points.
- On parle alors de système ponctuel ; on choisit le plus souvent le centre de gravité de l’objet.
Le référentiel
Le référentiel
Définition
Référentiel :
Un référentiel est un objet ou un ensemble d’objets, par rapport auquel on définit le mouvement de l’objet étudié dans l’espace et dans le temps.
Ainsi, un référentiel est constitué :
- d'un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système ;
- d'une horloge permettant un repérage de l'instant.
À retenir
Les échelles temporelles et spatiales doivent être adaptées au mouvement étudié ; prenons l’exemple du mouvement d’une plaque tectonique :
| Choix d’échelles temporelle et spatiale | |
| Adaptées | Non adaptées |
| Années et centimètres | Millions d’années et centimètres |
| Millions d’années et kilomètres | Années et kilomètres |
Exemples de référentiel
Exemples de référentiel
Pour étudier un mouvement, tout objet peut jouer le rôle de référentiel, mais on privilégie celui pour lequel la trajectoire du système est la plus simple : une droite, un cercle, une courbe qui peuvent être décrites mathématiquement.
- Le référentiel terrestre :
Son centre est un point fixe, immobile par rapport à la surface de la Terre. Il est adapté à l'étude de tous les mouvements sur la Terre.
- Le référentiel géocentrique :
Il a pour origine le centre de gravité de la Terre, et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines supposées fixes. La Terre n'est pas immobile dans le référentiel géocentrique. Il est adapté à l'étude du mouvement de la Lune autour de la Terre, ainsi que celui des satellites artificiels.
Trajectoire de la Lune dans le référentiel géocentrique
- Le référentiel héliocentrique (ou référentiel de Kepler) :
Il est défini par le centre de gravité du Soleil et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines considérées comme fixes. Dans le référentiel héliocentrique, les planètes ont une trajectoire elliptique.
Trajectoire de la Terre dans le référentiel héliocentrique
Position d’un système et vecteur position
Position d’un système et vecteur position
Dans un repère orthonormé ($O\,;\vec{\imath},\vec{\jmath}$), un point $M$ est repéré par ses coordonnées cartésiennes ($x\,;\,y$).
On définit alors un vecteur position $\overrightarrow{OM\ }$ qui s’exprime en fonction de ces coordonnées et des vecteurs unitaires du repère :
$$\overrightarrow{OM} =x\cdotp\vec{\imath} +y\cdotp\vec{\jmath}$$
et
$$\big\Vert\overrightarrow{OM}\big\Vert=\sqrt{x^2+y^2}$$ Pour étudier un mouvement dans un plan, il suffit de prendre $z = 0$.
La relativité du mouvement
La relativité du mouvement
Trajectoire d’un point
Trajectoire d’un point
Définition
Trajectoire :
La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.
Exemples de trajectoires particulières
Exemples de trajectoires particulières
Définition
Trajectoire rectiligne :
Une trajectoire est dite rectiligne si elle décrit une ligne droite.
Définition
Trajectoire circulaire :
Une trajectoire est dite circulaire si elle décrit un cercle.
Une trajectoire peut adopter des formes les plus diverses :
- une trajectoire elliptique a la forme d’une ellipse ;
- une trajectoire parabolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée parabole ;
- une trajectoire hyperbolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée hyperbole.
- Ces différentes trajectoires sont dites curvilignes.
Relativité du mouvement
Relativité du mouvement
Dans un bus qui circule, le personnage $A$ est assis.
Le personnage $B$ est en mouvement dans le bus.
L’observateur $C$ est immobile sur le côté de la route.
| Est en mouvement par rapport à | $A$ | $B$ | $C$ | La route | Le bus |
| $A$ | Oui | Oui | Oui | Non | |
| $B$ | Oui | Oui | Oui | Oui | |
| $C$ | Oui | Oui | Non | Oui | |
| La route | Oui | Oui | Non | Oui | |
| Le bus | Non | Oui | Oui | Oui |
À retenir
Le mouvement d’un système dépend du référentiel utilisé pour le décrire ; on dit que le mouvement est relatif.
On considère une roue de vélo en mouvement à vitesse constante.
On place deux points distincts : un point $C$ au centre de la roue et un point $P$ correspondant à la position de la valve sur la roue.
- La trajectoire du centre de la roue dans le référentiel « route » est une droite. Le mouvement est donc rectiligne.
Vitesse constante
- La trajectoire de la valve dans le référentiel « centre de la roue » est un cercle. Le mouvement est donc circulaire.
- La trajectoire de la valve dans le référentiel « route » est une courbe. Le mouvement est donc curviligne : la trajectoire du point $P$ décrit une cycloïde.
Conclusion :
La définition d’un système et le choix d’un référentiel sont deux étapes importantes afin de pouvoir étudier son mouvement.
Le mouvement d’un système dépend du référentiel choisi : c’est la relativité du mouvement.
Le système correspond souvent à un point de masse $m$ ; sa position peut être identifiée grâce à ses coordonnées cartésiennes et à un vecteur position.