Archimède est né à Syracuse, ville appartenant, à l'époque, à la Grèce et, aujourd’hui, à l’Italie, en Sicile. On ne sait que peu de choses sur la vie d'Archimède, la plupart des informations étant rapportées par des tiers parfois longtemps après sa mort. Il serait le fils d'un astronome nommé Phidias avec qui il aurait commencé son instruction. On suppose qu'il aurait poursuivi ses études à la célèbre école d'Alexandrie. Il se retrouve proche de la cour de Hiéron II, roi de Syracuse, auprès de qui il entre en qualité d'ingénieur et participe à la défense de la ville lors de la deuxième guerre punique (218 av. J.-C. à 202 av. J.-C.) opposant Rome à Carthage (Tunisie). Il meurt pendant le siège de la ville de Syracuse, tué par un soldat romain en 212 av. J.-C. Ces découvertes feront de lui l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique.
De la mesure du cercle - (IIIeav. J.-C) De la sphère et du cylindre - (225 av. J.-C)
Archimède est d'abord un géomètre. Il est le premier, dans son ouvrage De la mesure du cercle, a donné une méthode permettant de donner une valeur de pi grâce à la mesure des polygones réguliers. En utilisant un polygone de 96 côtés, il donne une valeur de pi d'une remarquable précision.
Dans son traité sur la sphère et le cylindre il prouve que le volume d'une sphère vaut les deux tiers du volume du cylindre circonscrit (plus petit cylindre pouvant contenir la sphère). Dans L'Arénaire, il perfectionne le système numéral grec, qui utilise des lettres, en faisant appel aux exposants. Il trouve également les formules permettant de calculer l'aire sous un arc de parabole en utilisant la méthode d'exhaustion.
Il introduit aussi la spirale qui porte son nom, spirale d'Archimède, qui est courbe formée par un point en déplacement uniforme sur une droite en rotation uniforme autour d'un point fixe. Il travaille également sur les tangentes et les quadratures qui l'amène à envisager le calcul différentiel et les intégrales.