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Marianne

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Notation des ensembles de solutions
Bien rédiger

Introduction

Un intervalle est un ensemble de nombres réels. Que ce soit pour indiquer l'ensemble de définition d'une fonction ou pour présenter le résultat d'une inéquation, la maîtrise des intervalles est indispensable.

Decription

Intervalles

Soit aa et bb deux nombres réels.

Intervalles bornés
Notation Ensemble des réels xx tels que : Représentation graphique
[a ;b][a\ ; b] a x ba\leq\ x\leq\ b

[a ;b[[a\ ; b[ a x< ba\leq\ x<\ b

]a ;b]]a\ ; b] a< x ba<\ x\leq\ b

]a ;b[]a\ ; b[ a< x< ba<\ x<\ b

Intervalles non bornés
Notation Ensemble des réels xx tels que : Représentation graphique
[a ; +[[a\ ;\ +\infty[ x ax\geq\ a

] ; a]]-\infty\ ;\ a] x ax\leq\ a

]a ; +[]a\ ;\ +\infty[ x > ax\ >\ a

] ; a[]-\infty\ ;\ a[ x < ax\ <\ a

Ensembles de valeurs

Pour préciser une valeur précise dans un ensemble de solution, il faut adopter une notation différente car les intervalles contiennent une infinité de valeurs.

Ainsi pour aa, bb et cc réels, l'ensemble de ces trois valeurs est noté entre accolades.

Notation Ensemble des réels xx tels que : Représentation graphique
{a ; b ;c}\lbrace a\ ;\ b\ ; c\rbrace x=ax= a, x=bx=b ou x=cx=c

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

Combinaisons d’ensembles

Lorsqu'un ensemble de solution est réparti sur deux intervalles différents, il s'exprime grâce à l'opérateur union \cup qui permet de joindre deux ensembles.
Si l'ensemble de solution est défini par l'intersection de deux intervalles, il s'exprime grâce à l'opération inter \cap.

Soient aa, bb, cc et dd réels tels que a<b<c<da < b < c < d.

Notation Ensemble des réels xx tels que : Représentation graphique
[a ;b][c ;d][a\ ; b] \cup [c\ ; d] axba\leq x\leq b ou cxdc \leq x \leq d

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

[a ;b]]c ;d][a\ ; b] \cup ]c\ ; d] axba\leq x\leq b ou c<xdc < x \leq d

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

[a ;b]]c ;+[[a\ ; b] \cup ]c\ ; +\infty [ axba\leq x\leq b ou c<xc < x

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

] ;b][c ;d]]- \infty\ ; b] \cup [c\ ; d] xbx\leq b ou cxdc \leq x \leq d

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

]a ;c][b ;d]=[b ;c]]a\ ; c] \cap [b\ ; d]=[b\ ;c] bxcb\leq x \leq c

Notation des ensembles de solutions bien rédiger en mathématiques seconde

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Astuce

Généralement, l'ensemble solution est noté SS.