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Partie d'un sujet zéro - Étude d’un véhicule électrique - Corrigé 2020
Fiche annale

Enseignement de spécialité physique-chimie

Classe de première de la voie générale

Partie d’un sujet zéro :
Étude d’un véhicule électrique
Corrigé

Étude de la charge du véhicule électrique avec une borne de recharge

L’énergie massique maximale de la batterie de la voiture EmaxE{\text{max}} est son énergie utilisable. D’après le tableau des caractéristiques du véhicule électrique, Emax=41 kWhE{\text{max}}= 41\ \text{kWh} et mbatterie=305 kgm{\text{batterie}} = 305\ \text{kg}.
Emassique max=Emaxmbatterie41×103305134 WhKg1E
{\text{massique max}}= \dfrac{E{\text{max}}}{m{\text{batterie}}}\approx \dfrac{41 \times 10^3}{305} \approx 134\ \text{Wh}\cdot \text{Kg}^{-1} L’énergie massique maximale est donc égale à 134 WhKg1\boxed{134\ \text{Wh}\cdot \text{Kg}^{-1}} faisant référence à une grande énergie massique justifiée par la fourchette donnée par l’énoncé, comprise entre 9090 et 180 WhKg1180\ \text{Wh}\cdot \text{Kg}^{-1}.

Dans un premier temps la formule du SOC\text{SOC} est :

SOC=eˊnergie emmagasineˊe par la batterieeˊnergie maximale que peut emmagasiner la batterie\text{SOC} = \dfrac{\text{\'energie emmagasin\'ee par la batterie}}{\text{\'energie maximale que peut emmagasiner la batterie}}

Alors
eˊnergie emmagasineˊe=SOC×eˊnergie maximale que peut emmagasiner la batterie=SOC×41\begin{aligned} \text{\'energie emmagasin\'ee} &= \text{SOC} \times \text{\'energie maximale que peut emmagasiner la batterie}\ &= \text{SOC} \times 41 \end{aligned}

  • eˊnergie emmagasineˊe initiale=20 %×41=8,1 KWh\text{\'energie emmagasin\'ee initiale} =20\ \% \times 41 = 8,1\ \text{KWh}
  • eˊnergie emmagasineˊe finale=80 %×41=32,8 KWh\text{\'energie emmagasin\'ee finale} = 80\ \% \times 41 = 32,8\ \text{KWh}

eˊnergie emmagasineˊe finaleeˊnergie emmagasineˊe initiale=32,88,1=24,725 KWh\begin{aligned}\text{\'energie emmagasin\'ee finale} - \text{\'energie emmagasin\'ee initiale} &=32,8-8,1\ &=24,7\ &\approx \boxed{25\ \text{KWh}}\end{aligned} Ainsi en chargeant la batterie de la voiture d’un SOC\text{SOC} de 20 %20\ \% à 80 %80\ \% l’énergie emmagasinée est de 25 KWh25\ \text{KWh}.

Le rendement de la charge est l’énergie emmagasinée par la batterie sur l’énergie fournie par la borne multiplié par 100100.

Un SOC\text{SOC} de 20 %20\ \% correspond à 1,4 h1,4\ \text{h} de charge et un SOC\text{SOC} de 80 %80\ \% correspond à 5,5 h5,5\ \text{h} de charge.

sujet zéro première physique chimie corrigé véhicule électrique

Ainsi pour passer d’un SOC\text{SOC} de 20 %20\ \% à un SOC\text{SOC} de 80 %80\ \%, il faut charger la voiture pendant :
5,51,4=4,1 h5,5 - 1,4 = \boxed{4,1\ \text{h}}

Nous savons que cette borne fournie une puissance constante de 7,4 KW7,4\ \text{KW}, alors l’énergie produite par la borne est de :

P×Δt=4,1×7,430 KWh\begin{aligned} P\times \Delta t&= 4,1 \times 7,4\ &\boxed{\approx30\ \text{KWh}} \end{aligned}

Donc le rendement de la charge est de : 2530×100=83 %\dfrac{25}{30} \times 100 = \boxed{83\ \%}

L’énergie fournie par la borne n’est donc pas entièrement emmagasinée par la batterie.

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Astuce

Pour revoir la notion de puissance fournie et de rendement, consultez la partie 3.a. et 3.c. du cours sur l’énergie électrique.

L’énergie perdue à l’extérieur est égale à l’énergie fournie par la borne de recharge moins l’énergie emmagasinée par la batterie :

Emilieu ext=EborneEbatterie=3025=5 KWhE{\text{milieu ext}} = E{\text{borne}}- E_{\text{batterie}} = 30 - 25 = \boxed{5\ \text{KWh}}

Cette dissipation d’énergie produite au sein de la résistance RR par effet joule est calculée avec la puissance dissipée PJP_\text{J}, reliant à la résistance RR et à l’intensité II par la relation suivante :

PJ=R×I2\boxed{P_\text{J}=R\times I^2}

  • EJ=Rcharge×I2×ΔtE\text{J} = R{\text{charge}} \times I^2 \times \Delta t

Rcharge=EJΔt×I25×1034,1×32,021,2 Ω\begin{aligned} R{\text{charge}} &= \dfrac{E\text{J}}{\Delta t \times I^2}\ &\approx \dfrac{5 \times 10^3}{4,1 \times 32,0^2}\ &\approx \boxed{1,2\ \Omega} \end{aligned}

La résistance est assez faible, limitant ainsi les pertes énergétiques.

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Astuce

Définition la notion d’effet Joule et les formules utilisées, conusltez la partie 2 du cours sur l’énergie électrique.

Décharge de la batterie du véhicule électrique lors de son utilisation

Étude d’un programme de calculateur

Ce programme permet de calculer la distance parcourue en fonction de la vitesse moyenne entrée à la ligne 1, avec une batterie considérée comme chargée à 100 %100\ \% au départ. Ainsi, il précisera la distance à parcourir possible ou non en fonction de la vitesse moyenne avec la charge restante à l’arrivée.

Pour tenir compte de l’état de charge de la voiture il faudrait :

  • ajouter à la ligne 3 l’instruction suivante :
    SOC=float(input("Entrez l’état de charge de la batterie en pourcentage"))
  • remplacer l’instruction de la ligne 5 par :
    d=(-2.913*v+530.2)xSOC/100

Étude mécanique du déplacement de la voiture

À la vitesse de 100 kmh1100\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1} la puissance la plus faible est la puissance de roulement qui vaut 5,0 kW5,0\ \text{kW}. Ensuite, la puissance aérodynamique est alors 22 fois supérieure à la puissance de roulement et vaut 10,0 kW10,0\ \text{kW}. Enfin, la puissance mécanique utilisée par la voiture est supérieure à la somme de la puissance de roulement et de la puissance aérodynamique et vaut alors 17 kW17\ \text{kW}.

La voiture parcourt une distance dd avec une vitesse de 100 kmh1100\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1} durant 55 minutes. Nous savons que v=dtv=\dfrac{d}{t}, donc  :

d=v×t=100×5608,3 kmd=v\times t = 100 \times \dfrac{5}{60} \approx \boxed{8,3\ \text{km}}

Durant les 55 minutes de trajet avec une vitesse de 100 kmh1100\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}, la voiture parcourt 8,3 km8,3\ \text{km}.

Nous pouvons lire sur le graphe de l’évolution des puissances en fonction de la vitesse, qu’à 100 kmh1100\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1} la puissance aérodynamisme (courbe bleue) est de 10 kW10\ \text{kW}. Ainsi, nous pouvons calculer l’énergie dissipée par les frottements fluides en multipliant la puissance PP par la durée :

E=P×Δt=10×103×3,6×103×560=3,0×106 J\begin{aligned} E&= P\times \Delta t\ &= 10 \times10^3 \times 3,6 \times 10^3 \times \dfrac{5}{60}\ &= \boxed{3,0\times 10^6\ \text{J}} \end{aligned}

Ainsi l’énergie dissipée par les frottements fluides sont de 3,0×106 J3,0\times 10^6\ \text{J}.
De plus, les forces de frottements ont la même direction que le mouvement, mais de sens opposé.

Le travail WfrotW{\text{frot}} de la force de frottements s’exprime en fonction de l’intensité ffrotf{\text{frot}} : Wfrot=ffrot×d×cos(180°)W{\text{frot}} = f{\text{frot}} \times d \times \cos (180\degree)

  • ffrot=Wfrotdf{\text{frot}} = - \dfrac{W{\text{frot}}}{d}

Or le travail d’une force est l’énergie fournie lors d’un déplacement, alors : Wfrot=E=3,0×106 JW_{\text{frot}} = - E = - 3,0 \times 10^6\ \text{J}

Le résultat est négatif car les forces de frottements aérodynamiques sont résistantes au mouvement de la voiture. Ainsi, le travail de ces forces est négatif, contrairement aux forces motrices qui elles ont un travail positif.

ffrot=(3,0×106)8,3×103361,4 Jm1361,4 N\begin{aligned} f_{\text{frot}}&= \dfrac{- (-3,0 \times 10^6)}{8,3 \times 10^3}\ &\approx 361,4\ \text{J}\cdot \text{m}^{-1}\ &\approx \boxed{361,4\ \text{N}} \end{aligned}

L’intensité des forces de frottements est donc de 361,4 N361,4\ \text{N}.

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Astuce

Pour revoir la notion de puissance fournie, consultez la partie 3.a. du cours sur l’énergie électrique.

Pour revoir la notion de travail d’une force, consultez le cours sur l’énergie mécanique.