Exercices Calcul vectoriel et produit scalaire

On donne :

• la droite $D_1:y=4-\dfrac{3}{2}x$ et les deux points $A_1(0;4)$ et $B_1(2;1)$ ;
• la droite $D_2 :3x+2y=-18$ et les deux points $A_2(-8;3)$ et $B_2(-2;-6)$.

On admet que les points $A_2,B_2$ sont sur la droite $D_2$.

Montrer que les points A1,B1 sont sur la droite $D_1$.

On donne deux points $A$ et $B$, ainsi que leur milieu $I$. Soit $M$ un point du plan.

Simplifiez $\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}$ en décomposant les vecteurs à l’aide de la relation de Chasles (utilisez le point $I$).

Cette figure montre un carré $ABCD$ de côté $2$.

Le point $I$ est le milieu de $[DC]$. Montrez que les longueurs $IA$ et $IB$ sont égales et les calculer.