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Angles et parallélisme
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Introduction :
Au cycle 3, on a défini un angle comme étant une portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine.
On a vu que deux droites parallèles se définissent comme deux droites non sécantes, c’est-à-dire qui n’ont aucun point commun.
On a appris à nommer un angle, à le mesurer avec l’unité de mesure qui est le degré noté « » à l’aide d’un rapporteur et à le construire.
Dans ce cours nous allons apprendre à caractériser le parallélisme avec les angles.
Pour cela, nous verrons dans un premier temps comment utiliser le vocabulaire relatif aux angles. Dans un second temps, nous apprendrons à connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux droites parallèles et une sécante, ainsi que leurs réciproques.
Vocabulaire des angles
Angles complémentaires
Angles complémentaires :
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à .
Les angles et sont complémentaires car .
Angles supplémentaires
Angles supplémentaires :
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à .
Les angles et sont supplémentaires car .
Angles adjacents
Angles adjacents :
Deux angles adjacents sont des angles qui :
Les angles et sont adjacents car :
Angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet :
On dit que deux angles sont opposés par le sommet lorsqu’ils ont le même sommet et que leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
Les droites et sécantes en déterminent deux paires d’angles opposés par le sommet.
Angles alternes-internes
Angles alternes-internes :
Deux droites et sont coupées par une droite sécante aux points et .
Deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes si :
Les angles rouge et vert, formés par les droites et coupées par la sécante en et , sont alternes-internes.
Angles correspondants
Angles correspondants :
Deux droites et sont coupées par une droite sécante aux points et .
Deux angles formés par ces trois droites sont correspondants si :
Les angles rouge et vert, formés par les droites et coupées par la sécante en et , sont correspondants.
Angles, parallèles et sécantes
Propriété 1
Si deux angles alternes-internes sont formés par deux droites parallèles coupées par une droite sécante, alors ces deux angles ont la même mesure.
Réciproque de la propriété 1
Si deux droites coupées par une droite sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Propriété 2
Si deux angles correspondants sont formés par deux droites parallèles coupées par une droite sécante, alors ces deux angles ont la même mesure.
Réciproque de la propriété 2
Si deux droites coupées par une droite sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.