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Cohésion de la matière et radioactivité

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Introduction :

Ce cours sur la cohésion de la matière et la radioactivité complète les notions vues en seconde sur la structure de l’atome et la gravitation universelle. Ces notions seront rappelées ici.

Dans un premier temps, nous décrirons la matière et ses constituants.

Puis nous nous intéresserons aux interactions fondamentales qui permettent de comprendre la cohésion de la matière ainsi que la radioactivité.

La matière et ses constituants

Ordres de grandeurs

Avant d’aborder la matière, il faut pouvoir situer ses constituants dans un ordre de grandeur.

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Définition

Ordre de grandeur :

Un ordre de grandeur est la puissance de 10 la plus approchante du nombre étudié.

Par exemple, en France une femme moyenne mesure 1,66 m l’ordre de grandeur de la taille d’une femme est donc de 100 m soit 1 m.

Pour la matière, l’ordre de grandeur est beaucoup plus petit : le rayon d’un atome est compris entre 10-10 et 10-9 m alors que celui de notre galaxie est de 1021 m.

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Astuce

L’ordre de grandeur n’est pas uniquement utilisé pour des tailles et des distances mais aussi dans d’autres cas, par exemple pour parler de masse.

Les particules élémentaires

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À retenir

Les atomes sont composés d’un noyau autour duquel tournent des électrons. Le noyau est lui-même constitué de nucléons de deux sortes : les protons et les neutrons.

Schéma d’un atome de Lithium Schéma d’un atome de Lithium

Bien que les protons, les neutrons et les électrons soient composés de quarks, qui sont des particules plus petites, on les considère tous les trois comme des particules élémentaires.

La charge de ces particules élémentaires s’exprime en fonction de la charge élémentaire : e=1,6×1019e = 1,6\times 10^{-19} coulombs (C)(\text C).

Ce tableau récapitule les caractéristiques des particules élémentaires :

Particule Proton Neutron Électron
Masse (ordre de grandeur) 10-27Kg 10-27Kg 10-30Kg
Charge +e+ e O C\text{O C} e- e

Le proton est chargé positivement, le neutron est électriquement neutre comme son nom le suggère. L’électron quant à lui est chargé négativement ; il est beaucoup plus léger que les nucléons.

Rappels sur l’atome

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À retenir

Par convention, le noyau de l’atome est noté comme ceci ZAX^\text A_\text Z\text X.

Dans cette notation :

  • X\text X est le symbole de l’élément chimique ;
  • A\text A le nombre de masse c’est-à-dire le nombre de nucléons contenu dans le noyau ;
  • Z\text Z le numéro atomique c’est-à-dire le nombre de protons contenus dans le noyau.

On peut déterminer le nombre de neutrons N\text N en soustrayant Z\text Z à A\text A : N=AZ\text N=\text A-\text Z.

Comme la masse des électrons est mille fois plus petite que celle des nucléons, on assimile le poids de l’atome au poids de son seul noyau.

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Propriété

Principe physique : calcul de la masse du noyau de l’atome

La masse du noyau est égale au produit du nombre de masse par la masse d’un nucléon

mnoyau=A×mnucleˊon(s)m{\text{noyau}}=\text A\times m{\text{nucléon(s)}}

Avec mnucleˊon=1,67×1027 kgm_{\text{nucléon}}=1,67\times 10^{-27}\ \text{kg}

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Exemple

La masse de l’atome de carbone est : m=12×1,67×1027=2×1026 kgm=12\times 1,67\times 10^{-27}=2\times 10^{-26}\ \text{kg}

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À retenir

Globalement, l’atome est électriquement neutre, donc il y a autant d’électrons dans le nuage électronique qu’il y a de protons (Z\text Z) dans le noyau puisqu’ils sont de charges opposées.

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Propriété

Principe physique : calcul de la charge du noyau de l’atome

La charge du noyau est égale au produit du numéro atomique par la charge élémentaire : qnoyau=Z×e\text q_{\text {noyau}}=\text Z\times \text e.

e=1,60×1019 C\text e=1,60\times 10^{-19}\ \text C

La charge élémentaire peut être positive ou négative. C’est une constante, elle s’exprime en coulombs (C)(\text C).

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Exemple

La charge du noyau de l’atome de carbone est q=6×1,6×1019 Cq=6\times1,6\times 10^{-19}\ \text C

Logiquement, la charge du nuage électronique est l’inverse de celle du noyau 

Qnuage eˊlectronique=Z×eQ_{\text{nuage électronique}} = -Z \times e

Ainsi, la charge du nuage électronique de l’atome de carbone est Q=9,6×1019 CQ=-9,6\times10^{-19}\ \text C

Un atome a toujours un ou plusieurs isotopes :

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Définition

Isotope :

Des isotopes sont des éléments qui ont le même numéro atomique (donc le même nombre de protons) mais un nombre de masse différent.

Des isotopes diffèrent donc par leur nombre de neutrons.

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Exemple

Le carbone 12  612C^\text {12}\text{ 6}\text C, le carbone 13  613C^\text {13}\text{ 6}\text C et le carbone 14  614C^\text {14}_\text{ 6}\text C sont des isotopes.

Les ions monoatomiques

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À retenir

Un ion monoatomique est un atome qui a gagné ou perdu un ou plusieurs électrons.

  • Lorsqu’un atome perd un ou plusieurs électrons c’est un cation c’est à dire un ion de charge positive.

Par exemple, l’ion sodium Na+ a perdu un électron et a une charge positive +e+e.

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À retenir

  • Lorsqu’un atome gagne un ou plusieurs électrons c’est un anion, autrement dit un ion de charge négative.

Par exemple, l’ion chlorure Cl- a gagné un électron et a une charge négative e-e.

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À retenir

Pour nommer un ion, on met un chiffre devant la charge pour indiquer combien d’électrons ont été gagné(s) ou perdu(s).

Par exemple l’ion aluminium Al3+ a perdu trois électrons.

Voyons maintenant comment la matière interagit avec elle-même pour garder sa cohérence et ne pas se désagréger. Il existe quatre interactions fondamentales qui peuvent expliquer tous les phénomènes physiques connus.

Les interactions fondamentales

L’interaction gravitationnelle

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Définition

Interaction gravitationnelle :

On parle d’interaction gravitationnelle lorsque deux corps ponctuels A\text{A} et B\text{B} de masse mAmA et mBmB et séparés par une distance d\text{d}, exercent l’un sur l’autre une force attractive.

Cette interaction est représentée par les deux forces attractives qui ont :

  • la même direction, selon la droite (AB\text{AB}) qui joint les deux corps ;
  • un sens opposé allant du corps attiré vers le corps attirant ;
  • la même intensité.
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Attention

Cette formule n’est valable qu’en prenant la valeur absolue des forces.

Paraphrase

Formule

Unités

L’interaction gravitationnelle entre deux objets est égale à la constante de pesanteur, multipliée par le produit de leurs masses et divisé par le carré de leur distance. FA/B=FB/A=GmAmBd2\mid\overrightarrow{F{A/B}}\mid=\mid\overrightarrow{F{B/A}}\mid=G \cdot \frac{m{A}\cdot m{B}}{d^2} L’interaction gravitationnelle F\overrightarrow{F} est en newtons (N\text N)

La masse des objets (m) est en kilogramme (kg\text {kg})

La distance entre les objets est en mètre (m\text m)

La constante de gravitation universelle vaut

G=6,67×10{11} N.m2.kg{2} G = 6,67\times 10^{-11}\ \text{N.m}^2.\text{kg}^{-2}

Alt Schéma de l’interaction gravitationnelle universelle Schéma de l’interaction gravitationnelle universelle

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À retenir

L’interaction gravitationnelle est une interaction à très longue portée.

La Terre est attirée par le Soleil alors que leur distance est de 149 600 000 km. Bien entendu, plus la distance est grande et plus l’interaction est faible.

Calculons la valeur de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et son étoile :

  • la masse de la Terre est : mT=6×1024 kgm_T = 6\times 10^{24}\ \text{kg} ;
  • celle du Soleil est : mS=2×1030 kgm_S = 2\times 10^{30}\ \text{kg}.

Ainsi, la force exercée est :

FT/S=FS/T=6,67×1011×6×1024×2×10301,5×10112\overrightarrow{F{T/S}}=\overrightarrow{F{S/T}}=6,67\times 10^{-11}\times \frac{6\times 10^{24}\times 2\times 10^{30}}{1,5\times 10^{{11}^{2}}}

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Attention

Il faut bien penser à convertir la distance en mètre pour faire ce calcul.

L’interaction électrostatique

La deuxième interaction universelle est l’interaction électrostatique.

Deux corps AA et BB portant des charges électriques, qAqA et qBqB, et séparés par une distance dd, exercent l’un sur l’autre une force attractive ou répulsive.

Cette interaction est représentée par les deux forces FA/B\overrightarrow{F{A/B}} et FB/A\overrightarrow{F{B/A}}

  • Ces forces ont la même direction selon la droite (AB)(AB) qui joint les deux corps.
  • Les forces ont des sens opposés.
  • La force est répulsive si qAqA et qBqB sont de même signe.
  • La force est attractive si qAqA et qBqB sont de signe opposé.
  • Enfin, les valeurs absolues des forces sont égales : FA/B=FB/A=kqAqBd2\mid\overrightarrow{F{A/B}}\mid=\mid\overrightarrow{F{B/A}}\mid=k\cdot \frac{\mid q{A}\cdot q{B}\mid }{d^2}qA×qB\mid qA\times qB\mid est la valeur absolue du produit des charges des corps AA et BB.

Paraphrase

Formule

Unités

L’interaction électrostatique entre deux corps portant des charges électriques est égale à la constante de Coulomb, multipliée par la valeur absolue de leur produit et divisée par leur distance au carré . FA/B=FB/A=kqAqBd2\mid\overrightarrow{F{A/B}}\mid=\mid\overrightarrow{F{B/A}}\mid=k\cdot \frac{\mid q{A}\cdot q{B}\mid }{d^2} La force F\overrightarrow{F} est en Newton (N\text N)

Les charges des particules qq sont en Coulomb (C\text C)

La distance (d\text d) est en mètres

La constante de Coulomb kk vaut k=9,0×109 N.m2.C2k=9,0\times 10^9\ \text{N.m}^2.\text{C}^{-2}

Alt L’interaction forte attractive et répulsive L’interaction forte attractive et répulsive

L’interaction électrostatique est responsable de la cohésion entre le noyau et le nuage électronique de charge opposée. Elle est également responsable de l’instabilité des noyaux de certains atomes et est donc à l’origine de la radioactivité.

En effet, lorsqu’il y a trop de protons, donc trop de particules élémentaires avec des charges identiques, le noyau ne parvient plus à maintenir sa stabilité à cause des répulsions électrostatiques.

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Exemple

Cet exemple montre une modélisation de l’attraction entre un proton de charge ee et un électron de charge e-e distant de 5,3×10115,3\times 10^{-11} m.

Alt Attraction entre un proton et un électron Attraction entre un proton et un électron

La force électrostatique qui attire l’une vers l’autre ces deux particules est :

F=9×109×1,6×1019×(1,6×1019)5,3×10112=9.109×2,56×103828,09×1022=23,04×102928,09×10220,82×107\begin{aligned}\overrightarrow{F}&=9\times 10^9\times \frac{\mid 1,6\times 10^{-19} \times(-1,6\times 10^{-19})\mid}{5,3\times 10^{{-11}^{2}}}\ &=9.10^9\times\dfrac{\mid-2,56\times 10^{-38}\mid}{28,09\times 10^{-22}}\ &=\dfrac{23,04\times 10^{-29}}{28,09\times 10^{-22}}\ &\approx 0,82\times 10^{-7}\end{aligned}

On préférera écrire le résultat sous la forme 8,2×108N8,2\times 10^{-8}\text N

L’interaction forte

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Définition

Interaction forte :

L’interaction forte est une force attractive, de forte intensité et de courte portée (de l’ordre de 10-15 m) qui s’exerce entre les nucléons : elle permet la cohésion du noyau en s’opposant aux interactions électrostatiques répulsives à l’œuvre entre les protons.

Ainsi, plus il y a de protons dans un noyau, plus les forces de répulsion électrostatiques sont fortes et plus l’interaction forte doit être puissante pour s’opposer à ces forces de répulsion, sinon il y a un risque de désintégration radioactive.

L’interaction faible

Comme l’interaction forte, l’interaction faible est une interaction de courte portée (10-18 m) qui s’exerce entre les nucléons. Par contre, elle a une intensité plus faible que l’interaction forte qui assure la cohésion du noyau.

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Astuce

L’interaction faible a été introduite pour expliquer un certain type de radioactivité que les autres interactions ne suffisaient pas à comprendre. Le prochain cours permettra d’en savoir plus à ce sujet.

Domaine de prédominance

Interaction gravitationnelle, interaction électrostatique, interaction forte et faible, s’appliquent en fonction de leur portée dans des ordres de grandeur différents et donc dans des domaines différents :

  • l’interaction gravitationnelle s’exerce à forte distance en raison de sa portée mais aussi en raison des très fortes masses des objets célestes (qui sont des objets électriquement neutres, sans charge) ;
  • l’interaction électrostatique s’exerce à relativement faible distance à échelle humaine car les masses sont faibles et des charges peuvent être présentes ;
  • les interactions fortes et faibles s’exercent dans le noyau car elles sont de très courte portée .

Conclusion :

Ce cours a mis en évidence la ressemblance des interactions à l’œuvre entre une étoile et ses satellites d’un côté, et un noyau atomique avec ses électrons de l’autre alors que ces deux ordres de grandeur sont très variés.