La comparaison de deux nombres se traduit par une inégalité qui s'exprime par l'un des symboles suivants : <, >, ≤ ou ≥.
Le signe d'un nombre relatif peut être exprimé par sa comparaison à 0.
Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
Soient a et b deux nombres relatifs :
si a−b>0, alors a>b ;
si a−b<0, alors a<b.
Réciproquement :
si a>b, alors a−b>0 ;
si a<b, alors a−b<0.
Pour comparer deux nombres relatifs, on pourra rechercher le signe de leur différence.
Ordre et opérations
Addition et soustraction
Soient a, b et c trois nombres relatifs :
a+c et b+c sont rangés dans le même ordre que a et b.
a−c et b−c sont rangés dans le même ordre que a et b.
On ne change pas le sens d'une inégalité en additionnant ou soustrayant un même nombre à ses deux membres.
Multiplication et division
Soient a, b et c trois nombres relatifs avec cstrictement positif :
a×c et b×c sont rangés dans le même ordre que a et b.
a÷c et b÷c sont rangés dans le même ordre que a et b.
On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement positif.
Soient a, b et c trois nombres relatifs avec cstrictement négatif :
a×c et b×c sont rangés dans l'ordre contraire de a et b.
a÷c et b÷c sont rangés dans l'ordre contraire de a et b.
On change le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement négatif.
Encadrement et valeur approchée
Encadrer un nombre x, c'est trouver deux nombres relatifs a et b tel que a<x<b.
Soit un nombre x encadré par a et b tel que a<x<b. La distance b−a est appelée amplitude de l'encadrement.
Une amplitude de 1 est dite à l'unité près.
Une amplitude de 0,1 est dite au dixième près.
Une amplitude de 0,01 est dite au centième près.
Soit un nombre x encadré par a et b tel que a<x<b. Les nombres a et b sont appelés valeurs approchées à b−a près du nombre x :
a est la valeur approchée par défaut ;
b est la valeur approchée par excès.
Soit un nombre x encadré par a et b tel que a<x<b. L'arrondi à b−a près du nombre x a la même valeur que la valeur approchée à b−a près (celle par défaut ou celle par excès) qui est la plus proche du nombre x.
Soit un nombre x encadré par a et b tel que a<x<b. La troncature à (b−a) près du nombre x est sa valeur approchée par défaut à (b−a) près.
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