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Comparaison, ordre et opérations

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Comparaison de nombres relatifs

  • La comparaison de deux nombres se traduit par une inégalité qui s'exprime par l'un des symboles suivants : <<, >>, \leq ou \geq.
  • Le signe d'un nombre relatif peut être exprimé par sa comparaison à 00.
  • Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
  • Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
  • Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
  • Soient aa et bb deux nombres relatifs :
  • si ab>0a - b > 0, alors a>ba > b ;
  • si ab<0a - b < 0, alors a<ba < b.
  • Réciproquement :
  • si a>ba > b, alors ab>0a - b > 0 ;
  • si a<ba < b, alors ab<0a - b < 0.
  • Pour comparer deux nombres relatifs, on pourra rechercher le signe de leur différence.

Ordre et opérations

Addition et soustraction

  • Soient aa, bb et cc trois nombres relatifs :
  • a+ca + c et b+cb + c sont rangés dans le même ordre que aa et bb.
  • aca - c et bcb - c sont rangés dans le même ordre que aa et bb.
  • On ne change pas le sens d'une inégalité en additionnant ou soustrayant un même nombre à ses deux membres.

Multiplication et division

  • Soient aa, bb et cc trois nombres relatifs avec cc strictement positif :
  • a×ca \times c et b×cb \times c sont rangés dans le même ordre que aa et bb.
  • a÷ca \div c et b÷cb \div c sont rangés dans le même ordre que aa et bb.
  • On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement positif.
  • Soient aa, bb et cc trois nombres relatifs avec cc strictement négatif :
  • a×ca \times c et b×cb \times c sont rangés dans l'ordre contraire de aa et bb.
  • a÷ca \div c et b÷cb \div c sont rangés dans l'ordre contraire de aa et bb.
  • On change le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement négatif.

Encadrement et valeur approchée

  • Encadrer un nombre xx, c'est trouver deux nombres relatifs aa et bb tel que a<x<ba < x < b.
  • Soit un nombre xx encadré par aa et bb tel que a<x<ba < x < b. La distance bab - a est appelée amplitude de l'encadrement.
  • Une amplitude de 11 est dite à l'unité près.
  • Une amplitude de 0,10,1 est dite au dixième près.
  • Une amplitude de 0,010,01 est dite au centième près.
  • Soit un nombre xx encadré par aa et bb tel que a<x<ba < x < b. Les nombres aa et bb sont appelés valeurs approchées à bab - a près du nombre xx :
  • aa est la valeur approchée par défaut ;
  • bb est la valeur approchée par excès.
  • Soit un nombre xx encadré par aa et bb tel que a<x<ba < x < b. L'arrondi à bab - a près du nombre xx a la même valeur que la valeur approchée à bab - a près (celle par défaut ou celle par excès) qui est la plus proche du nombre xx.
  • Soit un nombre xx encadré par aa et bb tel que a<x<ba < x < b. La troncature à (ba)(b - a) près du nombre xx est sa valeur approchée par défaut à (ba)(b - a) près.