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Les différents types de quadrilatères
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Introduction :
Les quadrilatères sont des figures géométriques particulières.
Dans ce cours, nous allons apprendre les propriétés générales des quadrilatères puis étudier les quadrilatères particuliers.
Nous les définirons ainsi un à un avant de faire un point méthodologique pour apprendre à tracer chacun d’entre eux.
Définition du quadrilatère
Quadrilatère :
Un quadrilatère est un polygone particulier possédant quatre côtés et donc quatre sommets.
Un polygone est une figure géométrique fermée délimitée par des segments.
Dans un quadrilatère, la somme des angles vaut .
De la théorie à la pratique
Si on essaye de tracer un quadrilatère tel que :
On constate qu’il est impossible de le tracer. En effet, si on calcule la somme des angles, elle vaut et non . Pour pouvoir construire un quadrilatère, la somme de ses angles doit être égale à .
La diagonale d’un quadrilatère est le segment joignant deux angles opposés non successif.
Voyons maintenant les différents types de quadrilatères particuliers.
Les différents types de quadrilatères
Le parallélogramme
Parallélogramme :
Un parallélogramme est un quadrilatère qui possède des côtés opposés parallèles et égaux deux à deux. Cela signifie que les côtés qui sont en face l’un de l’autre sont parallèles et de même mesure.
Pour tracer un parallélogramme, on a besoin de la mesure de deux côtés consécutifs ainsi que de la mesure d’un angle.
Soit un parallélogramme tel que ; et .
On a donc et car ce sont des côtés opposés du parallélogramme.
Ainsi et .
La longueur d’un parallélogramme est son côté le plus long.
La largeur d’un parallélogramme est son côté le plus court.
Le rectangle
Rectangle :
Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires. Il possède également des côtés opposés parallèles et égaux deux à deux.
Pour tracer un rectangle, on a besoin de la mesure de deux côtés consécutifs.
Soit un rectangle tel que et .
On a donc et car ce sont les côtés opposés du rectangle.
Ainsi, et .
Le carré
Carré :
Un carré est un quadrilatère possédant quatre angles droits, quatre côtés de même mesure et dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
Pour tracer un carré, il suffit de connaître la mesure d’un côté.
En effet, le carré possédant quatre côtés de même mesure, si on connait la longueur d’un côté, on connait par conséquent la longueur des trois autres.
Soit un carré de de côté.
Le losange
Losange :
Un losange est un quadrilatère possédant quatre côtés de même mesure et ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Pour tracer un losange, on a besoin de la longueur d’un de ses côtés ainsi que de la mesure d’un angle.
En effet, le losange possédant quatre côtés de même mesure, si on connaît la longueur d’un côté, on connaît la longueur des trois autres.
Soit un losange de de côté avec .
Le trapèze
Trapèze :
Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles.
Les deux autres côtés ne sont pas forcément parallèles.
Pour tracer un trapèze, on a besoin de la longueur de trois de ses côtés ainsi que de la mesure de deux de ses angles.
Soit un trapèze tel que , , , et .
Les deux côtés parallèles du trapèze s’appellent les bases du trapèze. Celui ayant la plus grande mesure sera nommé la « grande base » et l’autre la « petite base ».
La hauteur du trapèze est le segment reliant les deux bases perpendiculairement. On s’intéresse principalement à sa mesure et non à sa position dans le trapèze. Ainsi, il y a plusieurs hauteurs pour un même trapèze mais elles ont toutes la même mesure puisque les bases sont parallèles.
Deux trapèzes particuliers
Trapèze rectangle :
Le trapèze rectangle est un trapèze possédant exactement deux angles droits.
Un trapèze rectangle
Trapèze isocèle :
Le trapèze isocèle est un trapèze possédant des côtés non parallèles de même longueur.
Un trapèze isocèle