Exercices Échantillonnage, intervalle de fluctuation, estimation et prise de décision

Le directeur de l’usine Alpha prétend que $2\ \%$ exactement des machines qu’il fabrique présentent un défaut. On considère un lot de $1000$ machines. Soit $N$ le nombre de machines défectueuses de ce lot.
Les machines ont un état indépendant les unes des autres.
Donnez la loi et l’espérance de $N$.

Un dé à 6 faces donne la valeur 6 avec une probabilité $\dfrac16$.

On possède un dé dont on suppose qu’il est non truqué, on le lance $120$ fois, et on note $N$ le nombre d’apparitions du $6$.

Calculer $E(N)$.

Un professeur réalise un qcm de $40$ questions pour ses étudiants. Chaque question propose $4$ réponses dont une et une seule est la bonne.

Un étudiant répond au hasard indépendamment à toutes les questions. Soit $N$ le nombre de questions auxquelles il aura, par hasard, répondu juste.

Déterminez la loi suivie par $N$, et calculer son espérance et sa variance.