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Marianne

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Puissances d’un nombre relatif (en écriture décimale ou en écriture fractionnaire)

Puissance de aa, exposant nn :

aa étant un nombre relatif et nn étant un nombre entier supérieur à 11, le produit de nn facteurs égaux à aa se note ana^n.

an=a×a××an facteursa^ n = \underbrace{ a \times a \times … \times a}_{\text {n facteurs}}

ana^n est la puissance d’exposant nn du nombre aa.
nn est l’exposant.

Inverse d’une puissance :

aa étant un nombre relatif non nul et nn un nombre entier positif, le nombre an a^{- n} est l’inverse du nombre ana^n.

an=1ana^{- n}=\frac{1}{ a^n}

Cas particuliers :

a1a^{-1} est l’inverse de aa donc a1=1aa^{-1}=\dfrac1a

Règles de calcul pour les puissances

aa désigne un nombre non nul et mm et pp étant deux nombres entiers relatifs :

  • amap=amp\dfrac{a^{m}}{a^{p}} = a^{ m-p}

aa et bb désignent deux nombres relatifs non nuls et mm désigne un nombre entier relatif :

  • am×bm=(a×b)ma^{ m} \times b^{ m} = (a \times b)^{ m}

Priorité des opérations

Pour calculer une expression, on effectue :

  • tout d’abord les calculs entre parenthèses ;
  • ensuite les puissances ;
  • puis les multiplications et les divisions ;
  • et enfin les additions et les soustractions.
  • Lorsque les opérations ont le même niveau de priorité, on les effectue de gauche à droite.