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Puissances d’un nombre relatif (en écriture décimale ou en écriture fractionnaire)

Puissance de $a$, exposant $n$ :

$a$ étant un nombre relatif et $n$ étant un nombre entier supérieur à $1$, le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ se note $a^n$.

$$a^ n = \underbrace{ a \times a \times … \times a}_{\text {n facteurs}}$$

$a^n$ est la puissance d’exposant $n$ du nombre $a$.
$n$ est l’exposant.

Inverse d’une puissance :

$a$ étant un nombre relatif non nul et $n$ un nombre entier positif, le nombre $ a^{- n}$ est l’inverse du nombre $a^n$.

$$a^{- n}=\frac{1}{ a^n}$$

Cas particuliers :

$a^{-1}$ est l’inverse de $a$ donc $a^{-1}=\dfrac1a$

Règles de calcul pour les puissances

$a$ désigne un nombre non nul et $m$ et $p$ étant deux nombres entiers relatifs :

  • $\dfrac{a^{m}}{a^{p}} = a^{ m-p}$

$a$ et $b$ désignent deux nombres relatifs non nuls et $m$ désigne un nombre entier relatif :

  • $a^{ m} \times b^{ m} = (a \times b)^{ m}$

Priorité des opérations

Pour calculer une expression, on effectue :

  • tout d’abord les calculs entre parenthèses ;
  • ensuite les puissances ;
  • puis les multiplications et les divisions ;
  • et enfin les additions et les soustractions.
  • Lorsque les opérations ont le même niveau de priorité, on les effectue de gauche à droite.