Exercices La gravitation universelle et les lois de Kepler

Après avoir rappelé la 3^e loi de Newton, définissez la force d’attraction gravitationnelle.

Soit un satellite de masse $m_s$ tournant selon une orbite circulaire de rayon $r_s$ autour de la Terre de masse $m_T$. On considère que le satellite n’est soumis qu’à la force gravitationnelle exercée par la Terre.
Exprimez la période de révolution $T_S$ du satellite en fonction de $r_S, m_T$ et $G$ la constante de gravitation universelle.

Titan est le plus gros satellite de Saturne. Il gravite autour de Saturne en suivant une trajectoire quasi circulaire de rayon $R_T$.
On considère que Titan n’est soumis qu’à la force gravitationnelle exercée par Saturne.
Représentez sur un schéma Saturne, Titan est les forces d’interaction gravitationnelle et donnez leur expression en fonction de la masse de Saturne $m_S$, la masse de Titan $m_T$ et le rayon de la trajectoire de Titan $R_T$ et de la constante de gravitation universelle $G$.