Évolution d’une population de noyaux radioactifs

Évolution temporelle d’une population de noyaux radioactifs

• Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons, mais un nombre de nucléons différents.
• On parle de radioisotopes quand l’isotope est radioactif.

Loi de décroissance radioactive

• Il est possible de prédire le type de désintégration radioactive propre à un noyau instable selon sa position sur le diagramme $(N,\ Z)$.
• Ces désintégrations ont un caractère aléatoire et spontané.
• Il est aussi possible de quantifier le nombre de désintégration à une date donnée. Ainsi, l’évolution statistique d’un échantillon de noyaux radioactifs suit une loi mathématique dite : loi exponentielle de décroissance radioactive.
• Cette loi est une modélisation statistique de la variation du nombre de noyaux instables $N$ en fonction du temps $t$.

• Le nombre de noyaux radioactifs restants dans un échantillon suit la loi mathématique de décroissance radioactive suivante :

$$N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$$

$N$ : le nombre d’atomes radioactifs restants dans l’échantillon ;
$N_0$ : le nombre d’atomes radioactifs dans l’échantillon à l’instant initial ;
$\lambda$ : la constante radioactive du radioisotope.

• L’activité $A$ d’un isotope dépend de la composition de l’échantillon, tandis que la constante radioactive $\lambda$ ne dépend que du radioisotope.

Temps de demi-vie radioactive

• La désintégration naturelle de radioisotopes est un processus dont la durée dépend de la nature de l’isotope.
• Le temps de demi-vie radioactive $t_{1/2}$ est, pour un type de noyaux radioactifs, la durée nécessaire au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon a été désintégrée. $$N_{1/2}=\dfrac{N_0}{2}$$
• Ainsi, en appliquant la loi de décroissance radioactive et la fonction logarithme népérien, nous parvenons à :

$$t_{1/2}=\dfrac{\text{ln}(2)}{\lambda}$$

• Tout comme la constante radioactive, le temps de demi-vie ne dépend que du radioisotope indépendamment de la composition de l’échantillon.

Application de la désintégration radioactive à la datation de fossiles

• Pour pouvoir prédire la désintégration naturelle, la loi de décroissance radioactive a permis aux scientifiques de développer une méthode de datation des évènements et des fossiles.
• La méthode utilisée pour dater ces évènements et ces fossiles se base sur une comparaison en teneur en un radiosotope spécifique de l’échantillon par rapport à la teneur qu’il avait à la date de sa création.
• Plus un échantillon est vieux plus sa teneur en radioisotope sera faible puisque la désintégration suit la loi de décroissance radioactive.
• La méthode la plus utilisée est la datation au carbone 14.
• La mesure du nombre de noyau de carbone 14 permet la datation de la matière organique morte.