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Évolution d’une population de noyaux radioactifs

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Évolution temporelle d’une population de noyaux radioactifs

  • Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons, mais un nombre de nucléons différents.
  • On parle de radioisotopes quand l’isotope est radioactif.

Loi de décroissance radioactive

  • Il est possible de prédire le type de désintégration radioactive propre à un noyau instable selon sa position sur le diagramme (N, Z)(N,\ Z).
  • Ces désintégrations ont un caractère aléatoire et spontané.
  • Il est aussi possible de quantifier le nombre de désintégration à une date donnée. Ainsi, l’évolution statistique d’un échantillon de noyaux radioactifs suit une loi mathématique dite : loi exponentielle de décroissance radioactive.
  • Cette loi est une modélisation statistique de la variation du nombre de noyaux instables NN en fonction du temps tt.

évolution d’une population de noyaux radioactifs loi exponentielle de décroissance radioactive

  • Le nombre de noyaux radioactifs restants dans un échantillon suit la loi mathématique de décroissance radioactive suivante :

N(t)=N0eλtN(t)=N_0 e^{-\lambda t}

NN : le nombre d’atomes radioactifs restants dans l’échantillon ;
N0N_0 : le nombre d’atomes radioactifs dans l’échantillon à l’instant initial ;
λ\lambda : la constante radioactive du radioisotope.

 \ Définition Unité Formule
Constante radioactive (λ)(\lambda) probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps s1\text{s}^{-1} λ=A(t)N(t)\lambda=\dfrac{A(t)}{N(t)}
Activité d’un noyau radioactif (A)(A) nombre de désintégrations par seconde d’un échantillon de NN isotopes Bq\text{Bq} A(t)=A0eλtA(t) = A0 e^{-\lambda t} (Avec A0=λN0A0 = \lambda N_0)
  • L’activité AA d’un isotope dépend de la composition de l’échantillon, tandis que la constante radioactive λ\lambda ne dépend que du radioisotope.

Temps de demi-vie radioactive

  • La désintégration naturelle de radioisotopes est un processus dont la durée dépend de la nature de l’isotope.
  • Le temps de demi-vie radioactive t1/2t{1/2} est, pour un type de noyaux radioactifs, la durée nécessaire au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon a été désintégrée. N1/2=N02N{1/2}=\dfrac{N_0}{2}
  • Ainsi, en appliquant la loi de décroissance radioactive et la fonction logarithme népérien, nous parvenons à :

t1/2=ln(2)λt_{1/2}=\dfrac{\text{ln}(2)}{\lambda}

  • Tout comme la constante radioactive, le temps de demi-vie ne dépend que du radioisotope indépendamment de la composition de l’échantillon.

Application de la désintégration radioactive à la datation de fossiles

  • Pour pouvoir prédire la désintégration naturelle, la loi de décroissance radioactive a permis aux scientifiques de développer une méthode de datation des évènements et des fossiles.
  • La méthode utilisée pour dater ces évènements et ces fossiles se base sur une comparaison en teneur en un radiosotope spécifique de l’échantillon par rapport à la teneur qu’il avait à la date de sa création.
  • Plus un échantillon est vieux plus sa teneur en radioisotope sera faible puisque la désintégration suit la loi de décroissance radioactive.
  • La méthode la plus utilisée est la datation au carbone 14.
  • La mesure du nombre de noyau de carbone 14 permet la datation de la matière organique morte.