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Fonction logarithme : définition, propriétés, logarithme décimal, résolution d'équations et inéquations
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Logarithme népérien
Définition : fonction logarithme népérien
Pour tout réel , l’équation admet une unique solution dans appelée logarithme népérien de , et notée .
On définit ainsi sur la fonction logarithme népérien :
La fonction logarithme népérien et la fonction exponentielle sont des fonctions réciproques l’une de l’autre.
Propriétés :
Si est un réel strictement positif et si est un réel, alors on a :
Courbe représentative :
Dans un repère orthonormal, les courbes de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme népérien sont symétriques par rapport à la droite d’équation .
Propriétés algébriques :
Pour tous nombres réels et strictement positifs et pour tout nombre :
Logarithme décimal
Définition : fonction logarithme décimal
On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée définie sur par :
Et la propriété qui en découle :
Propriétés :
Pour tous nombres réels et et pour tout nombre entier relatif :