Exercices Formes trigonométriques et exponentielles

On pose $j=e^{\frac{2i\pi}{3}}$.

Écrire $j$ en forme cartésienne.

Simplifier $e^{i\pi/3}e^{-i\pi/4}$.

On pose $z_0=1$ et pour tout $n\in\mathbb{N}$ : $z_{n+1}=\frac{3+i\sqrt{3}}{4}z_n$. On pose $M_n$ le point d'affixe $z_n$.

Calculer $z_1$ sous forme cartésienne puis sous forme exponentielle.