Exercices Géométrie vectorielle

On donne :

$D_1 :\left\lbrace\begin{array}{rcr} x=&1-t \\ y=&2+t \\ z=&3-2t \end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$

$D_2 :\left\lbrace\begin{array}{rcr} x=&1+2t \\ y=&2-2t \\ z=&-1-4t \end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$

$D_3 :\left\lbrace\begin{array}{rcr} x=&-2+4t \\ y=&1+4t \\ z=&1 \end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$

Parmi ces trois droites, déterminer celles qui sont parallèles entre elles.

On donne les deux droites $\Delta$ et $\Delta'$ et les deux plans $P$ et $P'$ suivants :

$\Delta\Bigg\lbrace \begin{array}{rcr} x=&-1-t \\ y=&2-3t \\ z=&3t \end{array}, t \in \mathbb{R}$

$P\Bigg\lbrace \begin{array}{rcr} x=&-1+2m+3p \\ y=&1+m-p \\ z=&-2m-p \end{array}, m, p \in \mathbb{R}$

$\Delta'\Bigg\lbrace \begin{array}{rcr} x=&-1-2t \\ y=&2+t \\ z=&4 \end{array}, t \in \mathbb{R}$

$P'\Bigg\lbrace \begin{array}{rcr} x=&-1+m-3p \\ y=&1+m-2p \\ z=&-m+p \end{array}, m, p \in \mathbb{R}$

$\Delta$ et $P$ sont-ils parallèles ?

Soit $D :\left\lbrace \begin{array}{rcr} x=&-1+t \\ y=&5-2t \\ z=&3-t \end{array}\right.,t\in \mathbb{R}$

Donner un système d'équations paramétriques de $\Delta$, la parallèle à $D$ passant par $A(1 ; -2 ;0)$.