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Poids et gravitation

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Introduction :

Pourquoi reste-t-on au sol sur Terre, alors que les astronautes semblent flotter sur la Lune ?
Pourquoi la Lune tourne-t-elle autour de la Terre sans tomber sur son sol ?
Notre masse ne permet pas, à elle seule, de justifier ce phénomène. Il existe cependant certaines lois physiques qui l’expliquent. Ces lois font intervenir des forces qui s’exercent quotidiennement sur nous sans même que nous nous en rendions compte.
Dans ce cours nous nous intéresserons, dans une première partie, aux notions de poids et de masse qui sont des grandeurs physiques différentes. Dans une seconde partie, nous expliquerons la loi de la gravitation qui gouverne en partie notre Univers.

Le poids

Poids et masse sont deux grandeurs physiques différentes

Dans le langage courant, les termes « poids » et « masse » sont souvent confondus. Pourtant, ces deux termes n’ont pas la même signification.

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Définition

Masse :

La masse est une valeur liée à un corps. Elle dépend directement de la quantité de matière et de sa composition. Un corps a toujours la même masse, qu’il soit sur Terre ou sur la Lune. On dit que la masse est une grandeur invariable. Son unité de mesure est le kilogramme (kg)(\text{kg}).

Lorsque l’on achète des fruits en magasin, le prix se fait généralement en fonction de la masse totale de fruits d’une même espèce : on dira par exemple que le prix du raisin est de 3,50 euros le kilogramme.

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Définition

Poids :

Le poids est une force qui représente l’attraction exercée par la Terre ou un autre astre sur tous les corps situés dans leur voisinage. C’est une action qui s’exerce à distance. C’est une grandeur qui se mesure en newton (N)(\text{N}) avec un dynamomètre.

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Attention

Dans le langage courant on confond souvent poids et masse, ainsi lorsqu’on se pèse ou que l’on pèse un objet avec une balance on mesure sa masse et non son poids.

Nous allons nous questionner sur la différence qui existe entre le poids PP et la masse mm dans le paragraphe suivant.

Existe-t-il une relation entre le poids et la masse d’un objet ?

Pour répondre à cette question, il faut mesurer le poids et la masse d’objets différents et analyser les mesures.

Nous allons peser la masse de différents objets, puis nous allons les suspendre à un dynamomètre pour en connaître le poids.
Les mesures obtenues pour les 5 objets testés ont été recueillies dans le tableau ci-dessous.

Masse mm (kg)(\text{kg}) 0,1150,115 0,2240,224 0,3400,340 0,4200,420 0,4820,482
Poids PP (N)(\text{N}) 1,21,2 2,22,2 3,53,5 4,254,25 4,84,8
PP / mm 10,410,4 9,89,8 10,310,3 10,110,1 9,99,9

Pour savoir s’il y a une situation de proportionnalité, on a calculé le quotient dans la troisième ligne du tableau.
Nous constatons que ce coefficient de proportionnalité est toujours proche de 10. Ce coefficient correspond à la gravité terrestre. Autrement dit, la force d’attraction terrestre qui s’exerce sur un objet est égale à 10 fois la valeur de la masse de cet objet.

  • Nous pouvons donc conclure que le poids PP et la masse mm sont deux grandeurs proportionnelles.
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À retenir

Le coefficient de proportionnalité, appelé intensité de la pesanteur, est désigné par la lettre g\text{g} :

  • P=m×gP = m\times \text{g} avec :
  • PP le poids en N\text{N} ;
  • mm la masse en kg\text{kg} ;
  • et g\text{g} l’intensité de la pesanteur en N/kg\text{N}/\text{kg}.

L’intensité de la pesanteur mesurée sur Terre vaut : g=9,81 N/kg\text{g} = 9,81\ \text{N}/\text{kg}.

La valeur de l’intensité de la pesanteur dépend de l’astre d’attraction. Plus l’astre est volumineux, plus gg augmente et, inversement.

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Exemple

La masse d’un chat est de 4 kg4\ \text{kg} sur Terre, et son poids est de 39,24 N39,24\ \text{N}.
Quel sera son poids sur la Lune ?

La masse du chat est constante, elle sera donc encore de 4 kg4\ \text{kg} sur la Lune.
On peut calculer son poids avec la formule : PLune=m×gP_{\text{Lune}} = m \times \text{g}

PLune=4×gP_{\text{Lune}} = 4 \times \text{g}

Il faut ici prendre la valeur G\text{G} qui s’applique sur la Lune : GLune=1,6 N/kg\text{G}_{\text{Lune}} = 1,6\ \text{N}/\text{kg}.

PLune=4×1,6=6,4 NP_{\text{Lune}} = 4 \times1,6 = 6,4\ \text{N}

On peut donc conclure : Plune<PTerreP{\text{lune}} < P{\text{Terre}}
Sur la Lune, le poids du chat est bien inférieur à son poids terrestre.

Représentation du poids par un segment fléché

La force d’attraction terrestre s’exerçant sur un objet ou poids de l’objet, noté PTerre / objet\overrightarrow{P}_{\text{Terre / objet}}, possède quatre caractéristiques :

  • un point d’application au centre de l’objet ;
  • une direction qui est verticale ;
  • un sens qui est vers le bas (vers le centre de la Terre à l’origine de l’attraction) ;
  • une valeur qui est exprimée en newtons (N)(\text{N}) et qui est mesurée par un dynamomètre.
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Exemple

Nous allons représenter la force d’attraction terrestre exercée sur une femme qui pèse 60 kg60\ \text{kg}. On considère : g=10 N/kg\text{g} = 10\ \text{N}/\text{kg}.
La force étudiée est notée : PTerre / femme\overrightarrow{P}_{\text{Terre / femme}} :

  • son point d’application est le centre de gravité de la femme ;
  • sa direction est verticale ;
  • son sens est orienté vers le bas ;
  • sa valeur est : PTerre / homme=m×g=60×10=600 N\overrightarrow{P}_{\text{Terre / homme}} = m \times \text{g} = 60 \times 10 = 600\ \text{N}

Nous choisissons comme échelle de représentation 300 N/cm300\ \text{N}/\text{cm}. Cela nous donnera un segment fléché de 2 cm2\ \text{cm} de long (600÷300=2)(600\div 300 = 2).

PTerre/femme

La gravitation

Dans cette seconde partie, nous allons expliquer la loi de la gravitation qui permet de comprendre pourquoi les planètes tournent autour du Soleil ou pourquoi la Lune tourne autour de la Terre.

Vers la fin du XVIIe siècle, un scientifique britannique nommé Isaac Newton décrit ce qu’il appelle la Loi universelle de la gravitation.

Isaac Newton

  • La gravitation est l’une des interactions fondamentales qui régissent les lois physiques de l’Univers.
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Exemple

Voici certaines conséquences de l’interaction gravitationnelle :

  • sur Terre la gravitation est perceptible par l’Homme : c’est la force qui est responsable de la chute des objets, et qui nous maintient au sol ;
  • dans le Système solaire, le Soleil, qui se trouve en son centre est le corps céleste qui a la masse la plus importante, c’est donc lui qui provoque l’attraction la plus forte sur les planètes ;
  • la Terre et la Lune exercent l’un sur l’autre la même force d’attraction gravitationnelle, cette interaction gravitationnelle entre les deux astres permet d’expliquer pourquoi la Lune reste en orbite autour de la Terre.
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Définition

Gravitation universelle :

La gravitation est une interaction, qui s’exprime par l’attraction mutuelle de deux corps l’un vers l’autre. Elle se calcule avec la formule suivante en supposant que les deux corps soient AA et BB :

FA/B=FB/A=G×(mA×mBd2)\overrightarrow{F}{A/B} = \overrightarrow{F}{B/A}= \text{G}\times \left(\dfrac{mA\times mB}{d^2}\right)

Avec :

  • F\overrightarrow{F}, la force de gravitation en newton (N\text{N}) ;
  • G\text{G}, appelée « constante de gravitation universelle », G=6,67×1011 N\text{G}= 6,67\times 10^{-11}\ \text{N} unités SI (du système international) ;
  • mAmA et mBmB, respectivement les masses des corps AA et BB en interaction en kilogramme (kg\text{kg}) ;
  • dd, la distance séparant les corps AA et BB, elle s’exprime en mètre (m\text{m}).

Calculons la force d’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune :

  • mTerre=6×1024 kgm_{\text{Terre}} = 6 \times 10^{24}\ \text{kg}
  • mLune=7×1022 kgm_{\text{Lune}} = 7 \times 10^{22}\ \text{kg}
  • dTerre – Lune=384 400 km3,844×108 md_{\text{Terre – Lune}} = 384\ 400 \ \text{km} ≈ 3,844\times10^8\ m
  • G=6,67×1011\text{G} = 6,67 \times 10^{-11}

FT/L=FL/T=6,67×1011×(6×1024×7×1022(3,844×108)2)=1,8×1020 N\overrightarrow{F}{T/L} = \overrightarrow{F}{L/T}= 6,67\times10^{-11}\times \left(\dfrac{6 \times10^{24} \times7 \times 10 ^{22}}{\left(3,844 \times 10^8 \right)^2}\right)= 1,8\times10^{20}\ \text{N}

  • Les deux astres exercent l’un sur l’autre une force d’attraction très importante mais de même valeur.

Si nous représentons ces forces d’interactions gravitationnelles sur un schéma, sans considérer une échelle, elles ont la même direction, la même valeur, mais un sens opposé.

forces d’attraction gravitationnelles exercées mutuellement par la Terre et la Lune

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Attention

Notons que gravité et gravitation sont des termes très proches, il est facile de les confondre.

  • On utilise la gravitation pour décrire la relation d’attraction qui existe entre deux corps. Il s’agit d’une force (donc exprimée en newton).
  • La gravité décrit les conséquences de la gravitation au voisinage ou à la surface d’une planète. Il s’agit de l’intensité de la pesanteur, exprimée en N/kg\text{N}/\text{kg}.

Conclusion :

La masse mm et le poids PP sont donc deux grandeurs physiques différentes : le poids est la force d’attraction exercée par un astre sur un objet de masse mm placé au voisinage de sa surface.
La loi de la gravitation explique donc le phénomène d’attraction réciproque entre deux corps ayant une masse. On parle d’interaction gravitationnelle entre ces deux corps.
C’est cette interaction qui conditionne aussi bien les trajectoires spécifiques des astres que la chute des objets vers le sol terrestre par exemple. L’interaction entre deux corps dépend de la masse de chacun. Quand un corps a une masse plus importante que l’autre, il exerce une plus grande force d’attraction. C’est pour cette raison que les planètes tournent autour d’étoiles immenses dans l’espace.