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Les fractions décimales

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Fraction décimale

  • Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, $10000$…
  • $\frac{\blue 1}{\red {10}}$ se lit « un dixième » : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {10}$ parts égales.
  • $\frac{\blue 1}{\red {100}}$ se lit « un centième : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {100}$ parts égales.
  • $\frac{\blue 1}{\red {1000}}$ se lit « un millième » : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {1000}$ parts égales.
  • Un entier peut toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
  • Une fraction ne peut pas toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale

Décomposition d’une fraction décimale

  • Décomposer une fraction décimale, c’est l’écrire sous la forme d’une somme d’un nombre entier (le plus grand possible) et de fractions décimales inférieures à $1$ (une en dixièmes + une en centièmes + une en millièmes…).
  • Pour décomposer une fraction décimale :
  • on écrit d’abord son numérateur sous la forme d’une décomposition additive en commençant par le rang indiqué par le dénominateur :
  • si le dénominateur est $10$, la décomposition additive commencera au rang des dizaines ;
  • si le dénominateur est $100$, la décomposition additive commencera au rang des centaines ;
  • si le dénominateur est $1000$, la décomposition additive commencera au rang des milliers ;
  • etc.
  • grâce à cette décomposition additive, on peut décomposer la fraction initiale en une somme de fractions décimales ;
  • on simplifie ces fractions décimales de manière à obtenir la décomposition attendue.

Fraction décimale et nombre décimal

  • Toute fraction décimale peut s’écrire en écriture décimale.
  • Pour passer de l'écriture fractionnaire d'un nombre à son écriture décimale :
  • le dénominateur de la fraction décimale détermine le rang du dernier chiffre du nombre à virgule recherché :
  • si le dénominateur est $10$, le rang du dernier chiffre sera celui des dixièmes (1er chiffre après la virgule) ;
  • si le dénominateur est $100$, le rang du dernier chiffre sera celui des centièmes (2e chiffre après la virgule) ;
  • si le dénominateur est $1000$, le rang du dernier chiffre sera celui des millièmes (3e chiffre après la virgule) ;
  • etc.
  • Le nombre à virgule recherché est le numérateur de la fraction décimale auquel on rajoute une virgule de telle sorte que son dernier chiffre corresponde au rang déterminé à l'étape 1.
  • Autrement dit, on positionne une virgule à la fin du numérateur et on la décale vers la gauche d'autant de rangs qu'il y a de zéros au dénominateur.