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Les identités remarquables

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Développer le carré d’une somme

Première et deuxième identités remarquables :

  • Quels que soient les nombres réels aa et bb :
  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  • (ab)2=a22ab+b2(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
  • On peut représenter ces formules sous forme géométrique :
  • L’aire totale du grand carré est donc égale à : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
  • L’aire du carré de côté (ab)(a-b) est donc égale à : (a-b)^2&=a^2-2ab+b^2

Reconnaître un carré pour factoriser

  • Quels que soient les réels aa et bb :
  • a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
  • a22ab+b2=(ab)2a^2-2ab+b^2= (a-b)^2
  • On transforme des sommes en carrés, c’est-à-dire en produits.

Différence de deux carrés

Troisième identité remarquable :

  • Quels que soient les réels aa et bb : (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2