Fiche de révision : Les identités remarquables

Développer le carré d’une somme

Première et deuxième identités remarquables :

• Quels que soient les nombres réels $a$ et $b$ :
• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
• On peut représenter ces formules sous forme géométrique :
• L’aire totale du grand carré est donc égale à : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
• L’aire du carré de côté $(a-b)$ est donc égale à : (a-b)^2&=a^2-2ab+b^2

Reconnaître un carré pour factoriser

• Quels que soient les réels $a$ et $b$ :
• $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
• $a^2-2ab+b^2= (a-b)^2$
• On transforme des sommes en carrés, c’est-à-dire en produits.

Différence de deux carrés

Troisième identité remarquable :

• Quels que soient les réels $a$ et $b$ : $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$