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Les 3 lois de Newton

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Première loi de Newton

  • Un système est isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure.
  • Un système est pseudo-isolé si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
  • Le vecteur quantité de mouvement p(t)\overrightarrow{p(t)} d’un objet à un instant t est le produit de sa masse m par le vecteur vitesse v(t)\overrightarrow{v(t)} de son centre d’inertie : p(t)=m.v(t)\overrightarrow{p(t)}=m.\overrightarrow{v(t)}.
  • Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement si le vecteur quantité de mouvement d’un système est constant alors ce système est isolé ou pseudo-isolé.
  • Un référentiel est galiléen si la première loi de Newton y est vérifiée.
  • Les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre sont galiléens.

Deuxième loi de Newton

  • La résultante des forces F\sum\overrightarrow{F} exercées sur un système est la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur ce système.
  • Dans un référentiel galiléen, pendant une durée Δt\Delta t, la variation du vecteur quantité de mouvement Δp(t)\Delta \overrightarrow{p(t)} d’un système non isolé est proportionnel à la résultante des forces :

Δp(t)Δt=F,F=ma(t)\dfrac{\Delta \overrightarrow{p(t)}}{\Delta t}=\sum\overrightarrow{F},\sum \overrightarrow{F}=m \cdot \overrightarrow{a(t)}

  • Au voisinage de la terre le champ de pesanteur est considéré uniforme et est décrit par le vecteur g0\overrightarrow{g_0} de direction et de sens vers le centre de la Terre.
  • a=g0\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g_0} pour un objet placé dans un champ de pesanteur uniforme :

a(t){ax(t)=0ay(t)=0az(t)=g0\begin{aligned}\overrightarrow{a}(t)\begin{cases}ax(t)=0\ay(t)=0\az(t)=-g0\end{cases}\end{aligned}

v(t){vx(t)=v0cosαvy(t)=0vz(t)=g0(t)+v0sinα\vec{v}(t) \left\lbrace \begin{aligned} vx(t)&=v0 \cos\alpha \ vy(t)&=0 \ vz(t)&=-g0(t)+v0 \sin\alpha\end{aligned}\right.

OM(t){x(t)=(v0cosα)ty(t)=0z(t)=12g0(t)2+(v0sinα)t\overrightarrow{OM}(t) \left\lbrace \begin{aligned} x(t) &=(v0 \cos\alpha)t \ y(t)&=0 \ z(t)&=-\dfrac{1}{2} g0(t)^2+(v_0\sin\alpha) t\ \end{aligned}\right.

  • L’équation horaire du mouvement du centre d’inertie d’un objet est l’évolution de ces coordonnées de position au cours du temps. a=qm.E\overrightarrow{a}=\dfrac{q}{m}.\overrightarrow{E} Le vecteur accélération est colinéaire au vecteur champ éléctrique.

a(t){ax(t)=0ay(t)=0az(t)=qm×E\vec{a}(t) \left\lbrace \begin{aligned} ax(t)&=0 \ ay(t)&=0 \ a_z(t)&=\dfrac{q}{m} \times E\ \end{aligned} \right.

  \; v(t){vx(t)=v0cosαvy(t)=0vz(t)=qm×E+v0sinα\vec{v}(t) \left\lbrace \begin{aligned} vx(t)&=v0 \cos\alpha \ vy(t)&=0 \ vz(t)&=-\dfrac{q}{m} \times E+v_0 \sin \alpha\ \end{aligned}\right.

OM(t){x(t)=(v0cosα)ty(t)=0z(t)=12qm×E×t2+(v0sinα)t\overrightarrow{OM}(t) \left\lbrace \begin{aligned} x(t)&=(v0 \cos\alpha) t \ y(t)&=0 \ z(t)&=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q}{m} \times E \times t^2+(v0 \sin \alpha)t\ \end{aligned}\right.

z(t)=12qm×E(xvocosα)2+x(tanα)z(t)=-\dfrac{1}{2} \dfrac{q}{m} \times E \left(\dfrac{x}{v_o \cos\alpha}\right)^2+x(\tan\alpha)

  • C’est l’équation d’une parabole. La portée maximale est obtenue pour α = 45°.

Troisième loi de Newton

Si un objet AA exerce une force sur un objet BB, FA/B\overrightarrow{F}{A/B}, alors l’objet BB exerce une force sur AA, FB/A\overrightarrow{F}{B/A}. Ces deux forces sont d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé : FA/B=FB/A\overrightarrow{F}{A/B}=-\overrightarrow{F}{B/A}