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Les 3 lois de Newton

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Première loi de Newton

  • Un système est isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure.
  • Un système est pseudo-isolé si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
  • Le vecteur quantité de mouvement $\overrightarrow{p(t)}$ d’un objet à un instant t est le produit de sa masse m par le vecteur vitesse $\overrightarrow{v(t)}$ de son centre d’inertie : $\overrightarrow{p(t)}=m.\overrightarrow{v(t)}$.
  • Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement si le vecteur quantité de mouvement d’un système est constant alors ce système est isolé ou pseudo-isolé.
  • Un référentiel est galiléen si la première loi de Newton y est vérifiée.
  • Les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre sont galiléens.

Deuxième loi de Newton

  • La résultante des forces $\sum\overrightarrow{F}$ exercées sur un système est la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur ce système.
  • Dans un référentiel galiléen, pendant une durée $\Delta t$, la variation du vecteur quantité de mouvement $\Delta \overrightarrow{p(t)}$ d’un système non isolé est proportionnel à la résultante des forces :

$$\dfrac{\Delta \overrightarrow{p(t)}}{\Delta t}=\sum\overrightarrow{F},\sum \overrightarrow{F}=m \cdot \overrightarrow{a(t)}$$

  • Au voisinage de la terre le champ de pesanteur est considéré uniforme et est décrit par le vecteur $\overrightarrow{g_0}$ de direction et de sens vers le centre de la Terre.
  • $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g_0}$ pour un objet placé dans un champ de pesanteur uniforme :

$\begin{aligned}\overrightarrow{a(t)}\begin{cases}a_x(t)=0\\a_y(t)=0\\a_z(t)=-g_0\end{cases}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\overrightarrow{v(t)}\begin{cases}v_x(t)=0\\v_y(t)=v_0.cos\alpha\\v_z(t)=-g_0 \cdot t+v_0 \cdot sin\alpha\end{cases}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases}x(t)=0\\y(t)=v_0 \cdot cos\alpha t\\z(t)=-\dfrac{1}{2}g_0 \cdot t^2+v_0 \cdot sin\alpha \cdot t\end{cases}\end{aligned}$

  • L’équation horaire du mouvement du centre d’inertie d’un objet est l’évolution de ces coordonnées de position au cours du temps. $\overrightarrow{a}=\dfrac{q}{m}.\overrightarrow{E}$ Le vecteur accélération est colinéaire au vecteur champ éléctrique.

$\begin{aligned}\overrightarrow{a(t)}\begin{cases}a_x(t)=0\\a_y(t)=\dfrac{q}{m} \cdot E\\a_z(t)=0\end{cases}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\overrightarrow{v(t)}\begin{cases}v_x(t)=v_0.cos\alpha\\v_y(t)=-\dfrac{q}{m} \cdot E+v_0 \cdot sin\alpha\\v_z(t)=0\end{cases}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases}x(t)=v_0.cos\alpha t\\y(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{q}{m}.E.t^2+v_0 \cdot sin\alpha \cdot t\\z(t)=0\end{cases}\end{aligned}$

$y(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{q}{m} \cdot E \cdot \big(\dfrac{x}{v_0.cos\alpha}\big)^2 +x \cdot tan\ \alpha$

  • C’est l’équation d’une parabole. La portée maximale est obtenue pour α = 45°.

Troisième loi de Newton

Si un objet $A$ exerce une force sur un objet $B$, $\overrightarrow{F}_{A/B}$, alors l’objet $B$ exerce une force sur $A$, $\overrightarrow{F}_{B/A}$. Ces deux forces sont d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé : $$\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}$$