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Les 3 lois de Newton

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Première loi de Newton

  • Un système est isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure.
  • Un système est pseudo-isolé si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
  • Le vecteur quantité de mouvement p(t)\overrightarrow{p(t)} d’un objet à un instant t est le produit de sa masse m par le vecteur vitesse v(t)\overrightarrow{v(t)} de son centre d’inertie : p(t)=m.v(t)\overrightarrow{p(t)}=m.\overrightarrow{v(t)}.
  • Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement si le vecteur quantité de mouvement d’un système est constant alors ce système est isolé ou pseudo-isolé.
  • Un référentiel est galiléen si la première loi de Newton y est vérifiée.
  • Les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre sont galiléens.

Deuxième loi de Newton

  • La résultante des forces F\sum\overrightarrow{F} exercées sur un système est la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur ce système.
  • Dans un référentiel galiléen, pendant une durée Δt\Delta t, la variation du vecteur quantité de mouvement Δp(t)\Delta \overrightarrow{p(t)} d’un système non isolé est proportionnel à la résultante des forces :

Δp(t)Δt=F,F=ma(t)\dfrac{\Delta \overrightarrow{p(t)}}{\Delta t}=\sum\overrightarrow{F},\sum \overrightarrow{F}=m \cdot \overrightarrow{a(t)}

  • Au voisinage de la terre le champ de pesanteur est considéré uniforme et est décrit par le vecteur g0\overrightarrow{g_0} de direction et de sens vers le centre de la Terre.
  • a=g0\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g_0} pour un objet placé dans un champ de pesanteur uniforme :

a(t){ax(t)=0ay(t)=0az(t)=g0\begin{aligned}\overrightarrow{a(t)}\begin{cases}ax(t)=0\ay(t)=0\az(t)=-g0\end{cases}\end{aligned}

v(t){vx(t)=0vy(t)=v0.cosαvz(t)=g0t+v0sinα\begin{aligned}\overrightarrow{v(t)}\begin{cases}vx(t)=0\vy(t)=v0.cos\alpha\vz(t)=-g0 \cdot t+v0 \cdot sin\alpha\end{cases}\end{aligned}

OM(t){x(t)=0y(t)=v0cosαtz(t)=12g0t2+v0sinαt\begin{aligned}\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases}x(t)=0\y(t)=v0 \cdot cos\alpha t\z(t)=-\dfrac{1}{2}g0 \cdot t^2+v_0 \cdot sin\alpha \cdot t\end{cases}\end{aligned}

  • L’équation horaire du mouvement du centre d’inertie d’un objet est l’évolution de ces coordonnées de position au cours du temps. a=qm.E\overrightarrow{a}=\dfrac{q}{m}.\overrightarrow{E} Le vecteur accélération est colinéaire au vecteur champ éléctrique.

a(t){ax(t)=0ay(t)=qmEaz(t)=0\begin{aligned}\overrightarrow{a(t)}\begin{cases}ax(t)=0\ay(t)=\dfrac{q}{m} \cdot E\a_z(t)=0\end{cases}\end{aligned}

v(t){vx(t)=v0.cosαvy(t)=qmE+v0sinαvz(t)=0\begin{aligned}\overrightarrow{v(t)}\begin{cases}vx(t)=v0.cos\alpha\vy(t)=-\dfrac{q}{m} \cdot E+v0 \cdot sin\alpha\v_z(t)=0\end{cases}\end{aligned}

OM(t){x(t)=v0.cosαty(t)=12qm.E.t2+v0sinαtz(t)=0\begin{aligned}\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases}x(t)=v0.cos\alpha t\y(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{q}{m}.E.t^2+v0 \cdot sin\alpha \cdot t\z(t)=0\end{cases}\end{aligned}

y(t)=12qmE(xv0.cosα)2+xtan αy(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{q}{m} \cdot E \cdot \big(\dfrac{x}{v_0.cos\alpha}\big)^2 +x \cdot tan\ \alpha

  • C’est l’équation d’une parabole. La portée maximale est obtenue pour α = 45°.

Troisième loi de Newton

Si un objet AA exerce une force sur un objet BB, FA/B\overrightarrow{F}{A/B}, alors l’objet BB exerce une force sur AA, FB/A\overrightarrow{F}{B/A}. Ces deux forces sont d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé : FA/B=FB/A\overrightarrow{F}{A/B}=-\overrightarrow{F}{B/A}