Fiche de révision : Les 3 lois de Newton

Première loi de Newton

• Un système est isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure.
• Un système est pseudo-isolé si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
• Le vecteur quantité de mouvement $\overrightarrow{p(t)}$ d’un objet à un instant t est le produit de sa masse m par le vecteur vitesse $\overrightarrow{v(t)}$ de son centre d’inertie : $\overrightarrow{p(t)}=m.\overrightarrow{v(t)}$.
• Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement si le vecteur quantité de mouvement d’un système est constant alors ce système est isolé ou pseudo-isolé.
• Un référentiel est galiléen si la première loi de Newton y est vérifiée.
• Les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre sont galiléens.

Deuxième loi de Newton

• La résultante des forces $\sum\overrightarrow{F}$ exercées sur un système est la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur ce système.
• Dans un référentiel galiléen, pendant une durée $\Delta t$, la variation du vecteur quantité de mouvement $\Delta \overrightarrow{p(t)}$ d’un système non isolé est proportionnel à la résultante des forces :

$$\dfrac{\Delta \overrightarrow{p(t)}}{\Delta t}=\sum\overrightarrow{F},\sum \overrightarrow{F}=m \cdot \overrightarrow{a(t)}$$

• Au voisinage de la terre le champ de pesanteur est considéré uniforme et est décrit par le vecteur $\overrightarrow{g_0}$ de direction et de sens vers le centre de la Terre.
• $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g_0}$ pour un objet placé dans un champ de pesanteur uniforme :

$\begin{aligned}\overrightarrow{a}(t)\begin{cases}a_x(t)=0\\a_y(t)=0\\a_z(t)=-g_0\end{cases}\end{aligned}$

$\vec{v}(t) \left\lbrace \begin{aligned} v_x(t)&=v_0 \cos\alpha \\ v_y(t)&=0 \\ v_z(t)&=-g_0(t)+v_0 \sin\alpha\end{aligned}\right.$

$\overrightarrow{OM}(t) \left\lbrace \begin{aligned} x(t) &=(v_0 \cos\alpha)t \\ y(t)&=0 \\ z(t)&=-\dfrac{1}{2} g_0(t)^2+(v_0\sin\alpha) t\\ \end{aligned}\right. $

• L’équation horaire du mouvement du centre d’inertie d’un objet est l’évolution de ces coordonnées de position au cours du temps. $\overrightarrow{a}=\dfrac{q}{m}.\overrightarrow{E}$ Le vecteur accélération est colinéaire au vecteur champ éléctrique.

$\vec{a}(t) \left\lbrace \begin{aligned} a_x(t)&=0 \\ a_y(t)&=0 \\ a_z(t)&=\dfrac{q}{m} \times E\\ \end{aligned} \right.$

$\;$ $\vec{v}(t) \left\lbrace \begin{aligned} v_x(t)&=v_0 \cos\alpha \\ v_y(t)&=0 \\ v_z(t)&=-\dfrac{q}{m} \times E+v_0 \sin \alpha\\ \end{aligned}\right.$

$\overrightarrow{OM}(t) \left\lbrace \begin{aligned} x(t)&=(v_0 \cos\alpha) t \\ y(t)&=0 \\ z(t)&=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q}{m} \times E \times t^2+(v_0 \sin \alpha)t\\ \end{aligned}\right.$

$z(t)=-\dfrac{1}{2} \dfrac{q}{m} \times E \left(\dfrac{x}{v_o \cos\alpha}\right)^2+x(\tan\alpha)$

• C’est l’équation d’une parabole. La portée maximale est obtenue pour α = 45°.

Troisième loi de Newton

Si un objet $A$ exerce une force sur un objet $B$, $\overrightarrow{F}_{A/B}$, alors l’objet $B$ exerce une force sur $A$, $\overrightarrow{F}_{B/A}$. Ces deux forces sont d’intensité égale, de même direction mais de sens opposé : $$\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}$$