Exercices Épreuve de Bernoulli et loi Binomiale

L’organisateur d’un jeu propose aux joueurs de tirer $10$ fois à pile ou face sur une pièce non truquée. Si le joueur tire au moins $9$ fois face, il empoche $1000$ €.

Le joueur lance $10$ fois la pièce, soit $N$ la variable aléatoire indiquant le nombre de pile obtenus.

Calculez $p(N=9)$

Un automobiliste se rend d’un point A à un point B. Il lui faut normalement $15$ minutes. Mais il y a $4$ feux tricolores non synchronisés sur son parcours.

On ne tient pas compte des feux orange dans cet exercice. Ainsi :

• un feu vert ne fait pas perdre de temps à l’automobiliste ;
• pour chaque feu rouge, on considère que l’automobiliste perd $1$ minute.

Les feux ont tous le même fonctionnement : $15$ s au vert et $45$ s au rouge. Calculer la probabilité que l’automobiliste ne rencontre aucun feu rouge.

Combien de temps met-il ?

On donnera la réponse sous forme de fraction.

Un contrôleur a une chance sur $25$ de passer dans le bus de $8\text{h}20$. Les contrôles sont indépendants les uns des autres.

Un trajet coûte $2$ €. L’amende coûte $a=50$ €

Un fraudeur décide de prendre chaque jour le bus de $8\text{h}20$ sans payer, et ce pendant $30$ jours.

Calculer la probabilité qu’il soit contrôlé $2$ fois au moins. On arrondira les résultats à $10^{-4}$.