Exercices Lois à densité

Mon train du matin arrive en gare de Dax au mieux avec $T=5\ \text{minutes}$ d’avance, au pire avec $T=15\ \text{minutes}$. En général, le train arrive dans cette fourchette.
Je suppose que $T$ suit la loi uniforme $U[-5 ;15]$ .
Lorsque $T=-5$, cela signifie que le train a 5 minutes d’avance, et $T=15$ veut dire que le train a 15 minutes de retard.
Si le train a moins de 7 minutes de retard à Dax, le conducteur pourra, en roulant plus vite, arriver à sa destination, Bordeaux, à l’heure.
Dans le cas contraire le train arrivera à Bordeaux en retard.

Déterminer la probabilité que le train arrive à l’heure à Bordeaux.

Calculer sans calculatrice :

$\left(\begin{array}{cc} 5 \\ 4\end{array} \right)$, $\left(\begin{array}{cc} 2 \\ 0\end{array} \right)$, $\left(\begin{array}{cc} 11 \\ 2\end{array} \right)$

On suppose que le temps en minutes mis par un marathonien pour finir le marathon de juillet est modélisé par une variable aléatoire $T$ qui suit une loi normale d’espérance $\mu=250$ et d’écart-type $\sigma=35$.
On utilisera une calculatrice.

Calculer $P(210 \leq T \leq 270)$

Le temps de vie $U$ d'un certain insecte suit une loi uniforme sur $[0;20]$ en mois.
Le temps de vie $T$ (en mois) d'un composant informatique suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0,1$.

Calculer l'espérance de $U$ et celle de $T$.

La teneur en cacao annoncée d'une barre est $95\ \%$.
Soit $C$ la teneur effective d'une barre. $C$ suit la loi normale $N(m=0,95 \, ; \sigma = 0,02)$

Calculer sans calculatrice $p(0,91 < C < 0,99)$. On arrondira à $0,0001$.

Le pourcentage d’ingrédients bio d’une soupe à la tomate est théoriquement de $95\ \%$. Soit $C$ le pourcentage effectif d’ingrédients bio dans une soupe donnée. On suppose que $C$ suit la loi normale $N(m=0,95 ; \sigma=0,02)$

Calculer sans calculatrice $p(0,91 <C<0,99)$. On arrondira à $0,0001$.