Manipuler les fractions
PRÉ-REQUIS : leçon 13
À quoi ça sert de savoir manipuler les fractions ?
- Pour mieux les comprendre.
- Pour les comparer entre elles.
- Pour les additionner ou les soustraire quand elles ont le même dénominateur.
Le numérateur et le dénominateur
Le numérateur et le dénominateur
Exemple
Un objet est partagé en 4 parts égales, et 3 parts sont coloriées. La partie colorée représente $\frac{3}{4}$ de l’objet.
- 3 est le numérateur : il représente le nombre de parties colorées.
- 4 est le dénominateur : il représente le nombre total de parts.
À retenir
Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction. Le dénominateur est le nombre en-dessous de la barre de fraction.
Comparer des fractions ayant le même dénominateur
Comparer des fractions ayant le même dénominateur
Exemple
Pour comparer $\frac{2}{5}$ et $\frac{3}{5}$, comparons leur représentation :
On voit, grâce à cette représentation que $\frac{3}{5}$ est la fraction la plus grande. On écrit : $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$
Astuce
Si le dénominateur est le même alors plus le numérateur est grand plus la fraction est grande.
Attention
Il faut bien faire attention à ce que les deux fractions à comparer aient le même dénominateur !
Comparer des fractions ayant 1 comme numérateur
Comparer des fractions ayant 1 comme numérateur
On peut aussi comparer des fractions dont le numérateur est 1.
Exemple
Si l’on veut comparer $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{8}$ , observons leur représentation :
Grâce à cette représentation, on voit que la plus grande partie colorée est $\frac{1}{4}$. On écrit $\frac{1}{4} > \frac{1}{8}$
Attention
Attention : Même si on sait que 4 < 8, il faut bien observer les représentations de $\frac{1}{4}$ et de $\frac{1}{8}$ avant de les comparer.
Astuce
Si le numérateur est le même alors plus le dénominateur est grand et plus la fraction est petite.
Additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur
Additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur
Attention
On ne peut pas additionner $\frac{1}{3} + \frac{2}{8}$ car le dénominateur n’est pas le même (3 et 8)
Exemple
On peut additionner $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$car le dénominateur est le même : c’est toujours 3.
On garde le même dénominateur.
On additionne seulement les numérateurs : $1 + 1 = 2$
Ainsi : $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $
On peut soustraire : $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$ car le dénominateur est le même : c’est toujours 4.
On garde le même dénominateur.
On soustrait seulement les numérateurs : $3 -1 = 2$
Ainsi : $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$
À retenir
On ne peut pas additionner ou soustraire des fractions si les dénominateurs sont différents.