Fiche de révision : Modélisation d'une action par une force

Action mécanique et force

• Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet :
• action mécanique de contact ;
• action mécanique à distance ;
• action mécanique localisée ;
• action mécanique répartie.
• L’action mécanique est modélisée par une « force », caractérisée par :
• un point d’application ;
• une droite d’action (ou direction) ;
• un sens d’action ;
• une intensité.
• On la représente par un vecteur noté $\overrightarrow{F}_{\text{donneur/receveur}}$.

Loi de l’action et de la réaction

• L’énoncé original de la troisième loi de Newton est le suivant : « L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Théorème

Si un système $A$ exerce sur un système $B$ une force $\vec F _{A/B}$, alors $B$ exerce sur $A$ une force $\vec F _{B/A}$ de même norme, de même direction, mais de sens opposé : $\vec F _{A/B}=-\vec F _{B/A}$

• Deux forces $\vec F _{A/B}$ et $\vec F _{B/A}$ ont la même droite d’action : la droite $(AB)$.
• Mathématiquement, les vecteurs $\vec F _{A/B}$ et $\vec F _{B/A}$ sont de même norme, colinéaires et de sens opposé.

Les caractéristiques d’une force et exemples

Caractéristiques d’une force

• Une force notée $\vec {F} _{\text{donneur/receveur}}$, représentée par un segment fléché est appelée vecteur ; elle a quatre caractéristiques :
• point d’application : origine de la force ;
• direction : orientation de la force ;
• sens : sens de la force ;
• norme : proportionnelle à l’intensité de la force.

Le poids

• Le poids $\vec P$ (en $\text{N}$) d’un objet est lié à sa masse $m$ (en $\text{kg}$) et à la pesanteur $\vec g$ (en $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$) :

$\vec P=m\vec g$

• $\vec P$ s’applique au centre de gravité de l’objet, et il est donc de même direction et de même sens que $\vec g$ : vertical et orienté vers le centre de la Terre.

La force d’interaction gravitationnelle

• On considère deux corps ponctuels, $A$ et $B$, de masses respectives $\text{m}$AmA​ et $\text{m}$B (en $\text{kg}$), et distants de $d$ (en $\text{m}$). L’interaction gravitationnelle entre ces deux corps est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle, $\vec F _{A/B}$ et $\vec F _{B/A}$.
• C’est une action mécanique à distance.

Par exemple, la force $\vec F _{A/B}$ a pour caractéristiques :

• point d’application : le centre de gravité de $B$ ;
• direction : la droite $(AB)$ ;
• sens : orientée de $B$ vers $A$ ;
• intensité :

$\big\Vert\vec F${A/B}\big\Vert=G\times{\dfrac{mA\times{m_B}}{d^2}}

• $G$ est la constante universelle de gravitation et :
• $\vec F _{A/B}$ et $\vec F _{B/A}$ sont de même norme, de même direction et de sens opposés :

$\vec F${A/B}=-\vec F{B/A}