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Modélisation d'une action par une force

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Action mécanique et force

  • Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet :
  • action mécanique de contact ;
  • action mécanique à distance ;
  • action mécanique localisée ;
  • action mécanique répartie.
  • L’action mécanique est modélisée par une « force », caractérisée par :
  • un point d’application ;
  • une droite d’action (ou direction) ;
  • un sens d’action ;
  • une intensité.
  • On la représente par un vecteur noté Fdonneur/receveur\overrightarrow{F}_{\text{donneur/receveur}}.

Loi de l’action et de la réaction

  • L’énoncé original de la troisième loi de Newton est le suivant : « L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »
bannière theoreme

Théorème

Si un système AA exerce sur un système BB une force FA/B\vec F _{A/B}, alors BB exerce sur AA une force FB/A\vec F _{B/A} de même norme, de même direction, mais de sens opposé : FA/B=FB/A\vec F _{A/B}=-\vec F _{B/A}

  • Deux forces FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} ont la même droite d’action : la droite (AB)(AB).
  • Mathématiquement, les vecteurs FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} sont de même norme, colinéaires et de sens opposé.

Les caractéristiques d’une force et exemples

Caractéristiques d’une force

  • Une force notée Fdonneur/receveur\vec {F} _{\text{donneur/receveur}}, représentée par un segment fléché est appelée vecteur ; elle a quatre caractéristiques :
  • point d’application : origine de la force ;
  • direction : orientation de la force ;
  • sens : sens de la force ;
  • norme : proportionnelle à l’intensité de la force.

Le poids

  • Le poids P\vec P (en N\text{N}) d’un objet est lié à sa masse mm (en kg\text{kg}) et à la pesanteur g\vec g (en Nkg1\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}) :

P=mg\vec P=m\vec g

  • P\vec P s’applique au centre de gravité de l’objet, et il est donc de même direction et de même sens que g\vec g : vertical et orienté vers le centre de la Terre.

La force d’interaction gravitationnelle

  • On considère deux corps ponctuels, AA et BB, de masses respectives mA\text{m}A et mB\text{m}B (en kg\text{kg}), et distants de dd (en m\text{m}). L’interaction gravitationnelle entre ces deux corps est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle, FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A}.
  • C’est une action mécanique à distance.

Par exemple, la force FA/B\vec F _{A/B} a pour caractéristiques :

  • point d’application : le centre de gravité de BB ;
  • direction : la droite (AB)(AB) ;
  • sens : orientée de BB vers AA ;
  • intensité :

FA/B=G×mA×mBd2\big\Vert\vec F {A/B}\big\Vert=G\times{\dfrac{mA\times{m_B}}{d^2}}

  • GG est la constante universelle de gravitation et :
  • FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} sont de même norme, de même direction et de sens opposés :

FA/B=FB/A\vec F {A/B}=-\vec F{B/A}