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Modélisation d'une action par une force

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

Ce chapitre constitue une introduction importante à la mécanique newtonienne ; il présente la notion d’action mécanique et la notion de force s’exerçant sur un système mécanique.

Dans un premier temps, nous définirons les différentes actions mécaniques et la notion de force. Puis nous énoncerons la troisième loi de Newton, l’une des trois lois à la base de la mécanique newtonienne que nous illustrerons avec un exemple concret. Enfin, nous définirons à partir de la notion de vecteur, une force en précisant ses quatre caractéristiques.

Action mécanique et force

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Définition

Système :

Un système est l’objet ou l’ensemble des objets étudiés. Un système est défini de manière arbitraire en fonction des besoins de l’expérience ou de la théorie appliquée.

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Définition

Action mécanique :

Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet. On distingue :

  • L’objet qui agit, appelé le donneur ;
  • L’objet qui reçoit, appelé le receveur.
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À retenir

  • S’il y a contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique de contact.
  • Mais s’il n’y a pas de contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique à distance.
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À retenir

  • Une action mécanique localisée s’exerce sur une portion très limitée du receveur.
  • Une action mécanique répartie s’exerce en plusieurs points du receveur.

L’action mécanique n’est pas directement saisissable et mesurable. Pour pouvoir l’étudier, on la modélise par une grandeur appelée « force ».

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Définition

Force :

Une force est la modélisation d’une action mécanique ; elle est caractérisée par :

  • un point d’application ;
  • une droite d’action (ou direction) ;
  • un sens d’action ;
  • une intensité.
  • On la représente par un vecteur noté Fdonneur/receveur\overrightarrow{F}_{\text{donneur/receveur}}.

Il est indispensable de savoir faire un bilan des forces, afin d’appliquer les lois de Newton qui permettent d’établir des relations vectorielles entre ces mêmes forces.

Loi de l’action et de la réaction

La troisième loi de Newton est le « principe des actions réciproques », mais nous pouvons aussi l’appeler « loi de l’action et de la réaction ».

  • L’énoncé original est le suivant : « L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Énoncé de la troisième loi de Newton

Prenons AA et BB deux corps en interaction. Si le corps AA exerce une force FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} sur le corps BB, alors BB exerce aussi sur AA une force FB/A\overrightarrow{F _{B/A}} ayant la même direction sur la droite (ABAB), mais un sens opposé (et réciproquement).

  • On a donc la relation vectorielle suivante : FA/B=FB/A\overrightarrow{F _{A/B}}=-\overrightarrow{F _{B/A}}
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À retenir

La troisième loi de Newton est valable pour toutes les forces, qu’elles s’exercent à distance ou par contact et interagissent entre deux corps au repos ou en mouvement.

et de FB/A\overrightarrow{F _{B/A}}/b.

Le principe des actions réciproques est appliqué ici entre l’objet AA de masse mA\text{m}A, et l’objet BB de masse mB\text{m}B. Nous représentons sur le schéma FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} et FB/A\overrightarrow{F _{B/A}} avec des segments fléchés que nous verrons plus loin dans ce cours.

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À retenir

  • Les deux forces FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} et FB/A\overrightarrow{F _{B/A}} ont la même droite d’action : la droite (AB).
  • Mathématiquement, les vecteurs FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} et FB/A\overrightarrow{F _{B/A}} sont colinéaires, de sens opposé mais de même norme.

Application pratique de cette loi : une nageuse se propulse sous l’eau

Cet exemple montre une nageuse se propulsant sous l’eau, en prenant appui sur le bord d’une piscine. Il repose sur la troisième loi de Newton, principe selon lequel à toute action correspond une réaction égale et de direction opposée. Arrivée au bord de la piscine, la nageuse s’appuie fortement sur le mur de la piscine pour repartir plus fortement dans le sens opposé Ici, le système considéré est la nageuse. Quand elle prend appui sur le mur de la piscine avec ses pieds, la force qui est exercée est ses pieds sur le bord Fpieds sur mur\overrightarrow{F} _{\text{pieds sur mur}}, cette force est dirigée en sens inverse du déplacement. Et en retour le mur exerce une force sur ses pieds Fmur sur pieds\overrightarrow{F} _{\text{mur sur pieds}} et a une influence sur le mouvement de la nageuse.

On peut donc écrire :Fmur sur pied=Fpieds sur mur\overrightarrow{F} _{\text{mur sur pied}}=-\overrightarrow{F} _{\text{pieds sur mur}}

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Les caractéristiques d’une force et quelques exemples

Caractéristiques d’une force

Une force notée Fdonneur/receveur\overrightarrow{F} _{\text{donneur/receveur}} est représentée par un segment fléché appelé vecteur ; elle a quatre caractéristiques :

  • Point d’application : origine de la force
  • Direction : orientation de la force
  • Sens : sens de la force
  • Norme : proportionnelle à l’intensité de la force

L’intensité d’une force s’exprime en newton (N)(\text{N}) et elle se mesure avec un dynamomètre.

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À retenir

  • Pour une force correspondant à une action mécanique de contact, le point d’application de la force sera le point de contact entre le donneur et le receveur.
  • Pour une force correspondant à une action mécanique à distance, le point d’application de la force sera le centre de gravité du receveur.

Quelques exemples de force

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Exemple

  • Le poids P\overrightarrow{P}

Nous savons que la Terre exerce une action mécanique sur tous les corps, de masse m\text{m}, situés dans son environnement. Cette action mécanique à distance est appelée force de pesanteur ou encore plus simplement le poids.

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Les caractéristiques du vecteur P\overrightarrow{P} sont les suivantes :

  • Point d’application : le centre de gravité de l’objet étudié (souvent noté G)
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le centre de la Terre
  • Intensité : P=m×gP=m\times{g}

L’intensité du poids PP s’exprime en newton N\text{N}. La masse de la pomme mm s’exprime en kilogramme kg\text{kg}. L’intensité de la pesanteur gg est une constante égale à 9,8Nkg19,8\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.

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À retenir

La valeur de g dépend de la distance à laquelle le corps (l’objet) étudié se trouve par rapport au centre de la Terre. On prend le plus souvent (au voisinage de la Terre) la valeur moyenne 9,8Nkg19,8\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.

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Exemple

  • La force d’interaction gravitationnelle

On considère deux corps ponctuels, AA et BB, de masses respectives mA\text{m}A et mB\text{m}B, ayant pour distance d. L’interaction gravitationnelle entre ces deux corps est une action mécanique à distance et elle est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelles, FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} et FB/A\overrightarrow{F _{B/A}}. C’est une action mécanique à distance.

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La force FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} a pour caractéristiques :

  • Point d’application : le centre de gravité du corps correspondant
  • Direction : la direction de la droite (ABAB)
  • Sens : dirigée de BB vers AA (pour FA/B\overrightarrow{F _{A/B}}) ou de AA vers BB (pour FB/A\overrightarrow{F _{B/A}} )
  • Intensité : FA/B=FB/A=G×mA×mBd2\overrightarrow{F _{A/B}}=\overrightarrow{F _{B/A}}=G\times{\dfrac{mA\times{mB}}{d^2}}

Les forces d’interaction gravitationnelle FA/B{F _{A/B}} et FB/A{F _{B/A}} s’expriment en newton N\text{N}. La masse du corps AA mA\text{m}A et la masse du corps BB mB\text{m}B s’expriment en kilogramme kg\text{kg}. La distance dd entre AA et BB s’exprime en mètre m\text{m}. La constante de gravitation universelle G\text{G} s’exprime en Nm2kg2\text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2} et est égale à : G=6,67.1011Nm2kg2\text{G}=6,67.10^{-11} \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

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Exemple

  • La force exercée par un support R\overrightarrow{R}
  • On considère un objet placé sur un plan horizontal. La force exercée par le support est une action de contact répartie ; on se place dans le cas où le support est horizontal.

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La force FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} a pour caractéristiques :

  • Point d’application : un point de contact entre le support et l’objet
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le centre de la Terre
  • Intensité : il n’existe pas d’expression littérale généralisée
  • Si le plan est incliné, la force R\overrightarrow{R} peut être décomposée en deux forces :
  • La composante normale au support est notée RN\overrightarrow{R_N}. Elle est perpendiculaire au support.
  • La composante tangentielle au support est notée RT\overrightarrow{R_T}. Elle est parallèle au plan de la table. Elle correspond à la force de frottement exercée par le support sur le solide.
  • Mais dans cet exemple, nous n’avons pas de force de frottement car le solide n’est pas en mouvement.

On a donc : R=RN+RT\overrightarrow{R}=\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{RT}

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Conclusion :

Une force permet de modéliser une action mécanique d’un corps sur un autre. Une force peut être définie à partir de quatre éléments qui permettent de caractériser un vecteur :

  • Son point d’application
  • Sa direction
  • Son sens
  • Sa valeur (intensité)

Toute action d’un objet AA sur un objet BB implique la réaction de l’objet BB sur l’objet AA : c’est le principe des actions réciproques (ou troisième loi de Newton). Il se résume par l’égalité suivante : FA/B=FB/A\overrightarrow{F _{A/B}}= -\overrightarrow{F _{B/A}}.

Il convient de ne pas confondre FA/B\overrightarrow{F _{A/B}} qui est un vecteur et FA/B=FA/B\overrightarrow{F _{A/B}}=||\overrightarrow{F _{A/B}}||qui est la norme de la force c’est-à-dire sa valeur qui s’exprime en newton N\text{N}.