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Modélisation d'une action par une force
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Introduction :
Ce chapitre constitue une introduction importante à la mécanique newtonienne ; il présente les notions d’action mécanique et de force s’exerçant sur un système mécanique. Ces notions ont été vues en classe de troisième dans le chapitre « Interactions et forces », ici nous allons les approfondir.
Dans un premier temps, nous définirons les différentes actions mécaniques et la notion de force. Puis nous énoncerons la troisième loi de Newton, l’une des trois lois à la base de la mécanique newtonienne que nous illustrerons avec un exemple concret. Enfin, nous appliquerons la notion de vecteur à l’aide de différents exemples de forces.
Action mécanique et force
Système :
Un système est l’objet ou l’ensemble des objets étudiés. Il est défini en fonction des besoins de l’expérience ou de la théorie appliquée.
Un système peut être une partie de l’univers, un atome, un être humain qui marche ou encore un parc. Il est souvent modélisé par un point.
Ce point peut être soumis à différents actions mécaniques.
Action mécanique :
Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet.
Dans une action mécanique, on distingue :
Dans un système, nous étudions les objets et les interactions entre eux. Cela signifie que les objets exercent une action les uns sur les autres.
Vous approfondirez ces deux actions de contact en classe de première avec l’option Sciences de l’ingénieur dans le cours « Modélisation des actions ».
L’action mécanique n’est pas directement saisissable et mesurable. Pour pouvoir l’étudier, on la modélise par une grandeur appelée force.
Mais quelles sont les caractéristiques d’une force ?
Force :
Une force est la modélisation d’une action mécanique ; elle est caractérisée par :
Une force est représentée par un segment fléché appelé vecteur.
L’intensité d’une force s’exprime en newton et elle se mesure avec un dynamomètre.
Il est indispensable de savoir faire un bilan des forces, afin d’appliquer les lois de Newton qui permettent d’établir des relations vectorielles entre ces mêmes forces.
Qu’est-ce que le principe des actions réciproques ?
Le physicien Isaac Newton énonce, dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica en 1687, les lois du mouvement. Ici, nous allons étudier la troisième loi de Newton, soit : le principe des actions réciproques.
L’énoncé original est le suivant :
« L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »
Isaac Newton
Énoncé de la troisième loi de Newton
Troisième de loi de Newton ou principe des actions réciproques :
Si un système exerce sur un système une force , alors exerce sur une force de même norme, de même direction, mais de sens opposé :
Le principe des actions réciproques est appliqué ici entre l’objet de masse , et l’objet de masse . Nous représentons sur le schéma les forces et par des vecteurs de même longueur et de sens opposés.
Application pratique de cette loi : une nageuse se propulse sous l’eau
Considérons une nageuse qui se propulse sous l’eau en prenant appui sur le bord d’une piscine. Cet exemple repose sur la troisième loi de Newton, principe selon lequel à toute action correspond une réaction égale et de sens opposé.
Arrivée au bord de la piscine, la nageuse s’appuie fortement, à l’aide de ses pieds, sur le mur de la piscine pour repartir plus rapidement dans le sens opposé.
Quand la nageuse prend appui sur le mur de la piscine avec ses pieds, elle exerce sur le mur une force , perpendiculaire à la paroi et de sens opposé au mouvement qu’elle va débuter. En retour, le mur exerce une force sur ses pieds de même norme, toujours perpendiculaire au mur et de sens opposé (dans le sens, donc, dudit mouvement) :
Application de loi de l’action et de la réaction
Exemples de forces
La force d’interaction gravitationnelle
Loi de la gravitation universelle :
La gravitation est une interaction, qui s’exprime par l’attraction mutuelle de deux corps et l’un sur l’autre. Leurs masses sont respectivement et et ils sont distants de . Ainsi, ils exercent l’un sur l’autre des forces gravitationnelles et de même direction, de même intensité mais de sens opposé.
On considère deux corps ponctuels et de masses respectives et et distants de . L’interaction entre ces deux corps est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle, et .
Par exemple, la force d’interaction gravitationnelle exercée par le corps sur le corps est modélisée par la force et a pour caractéristiques :
Les deux forces et sont de même norme, de même direction et de sens opposés :
Le poids
Nous savons que la Terre exerce une action mécanique sur tous les corps situés dans son environnement. Cette action mécanique à distance est appelée force de pesanteur ou encore plus simplement le poids, noté .
Le poids d’un objet se trouvant à la surface de la Terre (ou d’une autre planète) est ainsi égal à la force de gravitation exercée par la planète sur l’objet, soit . Or, le poids est égal au produit de la masse de l’objet par l’intensité de pesanteur.
Le poids d’un objet sur Terre est lié à sa masse et à l’intensité de pesanteur :
Avec :
s’applique au centre de gravité de l’objet, et il est de même direction et de même sens que : vertical et orienté vers le centre de la Terre. Ces deux forces dépendent du lieu où se trouve l’objet.
Nous savons que la force de gravitation dépend de la masse des objets étudiés et de la distance entre les centres de gravité de ces corps en interaction. Mais le poids d’un objet, quant à lui, dépend de sa masse mais également de l’astre sur lequel il se situe.
C’est pour cela que sur la Lune, nous gardons la même masse mais avons un poids différent car l’intensité de pesanteur sur la Lune est différente de celle sur la Terre.
La force exercée par un support
On considère un système immobile, posé sur un support horizontal.
Les caractéristiques de la force sont :
Si le système étudié est immobile et n’est soumis qu’à son poids et à l’action du support alors ces deux forces ont une même droite d’action mais un sens opposé soit : .
La force exercée par un fil
On considère un pendule de masse suspendue au bout d’un fil.
Les caractéristiques de la force sont :
Lorsqu’un objet est soumis à l’action d’un fil alors la tension a pour direction celle du fil et est dirigée de l’objet vers le fil.
Conclusion :
Une force permet de modéliser une action mécanique d’un corps sur un autre. Une force peut être définie à partir de quatre éléments :
Toute action d’un objet sur un objet implique la réaction de l’objet sur l’objet : c’est le principe des actions réciproques (ou troisième loi de Newton). Il se résume par l’égalité suivante : .
Il convient de ne pas confondre qui est un vecteur et qui est la norme de la force, c’est-à-dire sa valeur qui s’exprime en newton .