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Modélisation d'une action par une force

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Introduction :

Ce chapitre constitue une introduction importante à la mécanique newtonienne ; il présente la notion d’action mécanique et la notion de force s’exerçant sur un système mécanique.

Dans un premier temps, nous définirons les différentes actions mécaniques et la notion de force. Puis nous énoncerons la troisième loi de Newton, l’une des trois lois à la base de la mécanique newtonienne que nous illustrerons avec un exemple concret. Enfin, nous définirons à partir de la notion de vecteur, une force en précisant ses quatre caractéristiques.

Action mécanique et force

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Définition

Système :

Un système est l’objet ou l’ensemble des objets étudiés. Un système est défini en fonction des besoins de l’expérience ou de la théorie appliquée.

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Définition

Action mécanique :

Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet. On distingue :

  • l’objet qui agit, appelé le donneur ;
  • l’objet qui reçoit, appelé le receveur.
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À retenir

  • S’il y a contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique de contact.
  • Mais s’il n’y a pas de contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique à distance.
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À retenir

  • Une action mécanique localisée s’exerce sur une portion du receveur suffisamment limitée pour être assimilée à un point.
  • Une action mécanique répartie s’exerce sur une portion du receveur trop grande pour être assimilée à un point.

L’action mécanique n’est pas directement saisissable et mesurable. Pour pouvoir l’étudier, on la modélise par une grandeur appelée « force ».

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Définition

Force :

Une force est la modélisation d’une action mécanique ; elle est caractérisée par :

  • un point d’application ;
  • une droite d’action (ou direction) ;
  • un sens d’action ;
  • une intensité.
  • On la représente par un vecteur noté Fdonneur/receveur\vec{F}_{\text{donneur/receveur}}.

Il est indispensable de savoir faire un bilan des forces, afin d’appliquer les lois de Newton qui permettent d’établir des relations vectorielles entre ces mêmes forces.

Loi de l’action et de la réaction

La troisième loi de Newton est le « principe des actions réciproques », mais nous pouvons aussi l’appeler « loi de l’action et de la réaction ».

  • L’énoncé original est le suivant : « L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Énoncé de la troisième loi de Newton

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Théorème

Si un système AA exerce sur un système BB une force FA/B\vec F _{A/B}, alors BB exerce sur AA une force FB/A\vec F _{B/A} de même norme, de même direction, mais de sens opposé : FA/B=FB/A\vec F _{A/B}=-\vec F _{B/A}

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À retenir

La troisième loi de Newton est valable pour toutes les forces, qu’elles s’exercent à distance ou par contact, que les systèmes soient au repos ou en mouvement.

A/B et de FB/A\vec F _{B/A}/b.

Le principe des actions réciproques est appliqué ici entre l’objet AA de masse mA\text{m}A, et l’objet BB de masse mB\text{m}B. Nous représentons sur le schéma FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} par des flèches de même longueur et de sens opposés.

Le principe des actions réciproques

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À retenir

  • Les deux forces FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} ont la même droite d’action : la droite (AB)(AB).
  • Mathématiquement, les vecteurs FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} sont de même norme, colinéaires et de sens opposés.

Application pratique de cette loi : une nageuse se propulse sous l’eau

Cet exemple montre une nageuse se propulsant sous l’eau, en prenant appui sur le bord d’une piscine. Il repose sur la troisième loi de Newton, principe selon lequel à toute action correspond une réaction égale et de sens opposé. Arrivée au bord de la piscine, la nageuse s’appuie fortement sur le mur de la piscine pour repartir plus rapidement dans le sens opposé.

Quand la nageuse prend appui sur le mur de la piscine avec ses pieds, elle exerce sur le mur une force Fpieds/mur\vec{F} _{\text{pieds/mur}}, perpendiculaire à la paroi et de sens opposé au mouvement qu’elle va commencer. En retour, le mur exerce une force sur ses pieds Fmur/pieds\vec{F} _{\text{mur/pieds}} de même norme, toujours perpendiculaire au mur et de sens opposé (dans le sens, donc, dudit mouvement) :

Fmur/pied=Fpieds/mur\vec{F} _{\text{mur/pied}}=-\vec{F} _{\text{pieds/mur}}

  • C’est cette force Fmur/pied\vec{F} _{\text{mur/pied}} qui lui permet de repartir plus vite après son virage.

Loi application de loi de l’action et de la réaction Application de loi de l’action et de la réaction

Les caractéristiques d’une force et quelques exemples

Caractéristiques d’une force

Une force notée Fdonneur/receveur\vec{F} _{\text{donneur/receveur}} est représentée par un segment fléché appelé vecteur ; elle a quatre caractéristiques :

  • point d’application : origine de la force ;
  • direction : orientation de la force ;
  • sens : sens de la force ;
  • norme : proportionnelle à l’intensité de la force.

L’intensité d’une force s’exprime en newton (N)(\text{N}) et elle se mesure avec un dynamomètre.

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À retenir

  • Pour une force correspondant à une action mécanique de contact, le point d’application de la force sera le point de contact entre le donneur et le receveur.
  • Pour une force correspondant à une action mécanique à distance, le point d’application de la force sera le centre de gravité du receveur.

Quelques exemples de force

  • Le poids P\vec{P}

Nous savons que la Terre exerce une action mécanique sur tous les corps situés dans son environnement. Cette action mécanique à distance est appelée force de pesanteur ou encore plus simplement le poids, noté P\vec P.

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À retenir

Le poids P\vec P (en N\text{N}) d’un objet est lié à sa masse mm (en kg\text{kg}) et à la pesanteur g\vec g (en Nkg1\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}) :

P=mg\vec P=m\vec g

P\vec P s’applique au centre de gravité de l’objet, et il est donc de même direction et de même sens que g\vec g : vertical et orienté vers le centre de la Terre.

  • Sur Terre : g9,81 Nkg1\Vert \vec g\Vert\approx9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.

Force, poids

  • La force d’interaction gravitationnelle

On considère deux corps ponctuels, AA et BB, de masses respectives mA\text{m}A et mB\text{m}B (en kg\text{kg}), et distants de dd (en m\text{m}). L’interaction gravitationnelle entre ces deux corps est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle, FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A}. C’est une action mécanique à distance.

Par exemple, la force FA/B\vec F _{A/B} a pour caractéristiques :

  • point d’application : le centre de gravité de BB ;
  • direction : la droite (AB)(AB) ;
  • sens : orientée de BB vers AA ;
  • intensité :

FA/B=G×mA×mBd2\big\Vert\vec F {A/B}\big\Vert=G\times{\dfrac{mA\times{m_B}}{d^2}}

  • GG est la constante universelle de gravitation et :

G6,67×1011 Nm2kg2G\approx6,67\times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}

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À retenir

FA/B\vec F _{A/B} et FB/A\vec F _{B/A} sont de même norme, de même direction et de sens opposés :

FA/B=FB/A\vec F {A/B}=-\vec F{B/A}

La force d’interaction gravitationnelle

  • La force exercée par un support R\vec{R}
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À retenir

On considère un système immobile, posé sur un support horizontal.

  • Ce système ne tombe pas, il est donc soumis à une force exercée par le support et appelée réaction, notée R\vec R.

La force R\vec R a pour caractéristiques :

  • point d’application : point de contact entre le support et le système ;
  • direction : perpendiculaire au support ;
  • sens : vers le haut
  • intensité : R\big\Vert \vec R\big\Vert, qui est calculée en étudiant précisément l’ensemble des forces qui s’exercent sur le système (par exemple en utilisant le principe d’inertie que nous verrons dans le cours suivant).

physique chimie seconde modélisation d’une action par force

Conclusion :

Une force permet de modéliser une action mécanique d’un corps sur un autre. Une force peut être définie à partir de quatre éléments :

  • son point d’application ;
  • sa direction ;
  • son sens ;
  • sa norme.

Toute action d’un objet AA sur un objet BB implique la réaction de l’objet BB sur l’objet AA : c’est le principe des actions réciproques (ou troisième loi de Newton). Il se résume par l’égalité suivante : FA/B=FB/A\vec F _{A/B}= -\vec F _{B/A}.

Il convient de ne pas confondre FA/B\vec F _{A/B} qui est un vecteur et FA/B\big\Vert\vec F _{A/B}\big\Vertqui est la norme de la force, c’est-à-dire sa valeur qui s’exprime en newton N\text{N}.