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Modélisation d'une action par une force

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Introduction :

Ce chapitre constitue une introduction importante à la mécanique newtonienne ; il présente les notions d’action mécanique et de force s’exerçant sur un système mécanique. Ces notions ont été vues en classe de troisième dans le chapitre « Interactions et forces », ici nous allons les approfondir.

Dans un premier temps, nous définirons les différentes actions mécaniques et la notion de force. Puis nous énoncerons la troisième loi de Newton, l’une des trois lois à la base de la mécanique newtonienne que nous illustrerons avec un exemple concret. Enfin, nous appliquerons la notion de vecteur à l’aide de différents exemples de forces.

Action mécanique et force

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Définition

Système :

Un système est l’objet ou l’ensemble des objets étudiés. Il est défini en fonction des besoins de l’expérience ou de la théorie appliquée.

Un système peut être une partie de l’univers, un atome, un être humain qui marche ou encore un parc. Il est souvent modélisé par un point.
Ce point peut être soumis à différents actions mécaniques.

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Définition

Action mécanique :

Une action est dite mécanique lorsqu’un objet agit sur un autre objet.

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À retenir

Dans une action mécanique, on distingue :

  • l’objet qui agit, appelé le donneur ;
  • l’objet qui reçoit, appelé le receveur.

Dans un système, nous étudions les objets et les interactions entre eux. Cela signifie que les objets exercent une action les uns sur les autres.

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À retenir

  • S’il y a contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique de contact.
  • Mais s’il n’y a pas de contact entre le donneur et le receveur, alors c’est une action mécanique à distance.
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Astuce

  • Une action mécanique localisée s’exerce sur une portion du receveur suffisamment limitée pour être assimilée à un point.
  • Une action mécanique répartie s’exerce sur une portion du receveur trop grande pour être assimilée à un point.

Vous approfondirez ces deux actions de contact en classe de première avec l’option Sciences de l’ingénieur dans le cours « Modélisation des actions ».

L’action mécanique n’est pas directement saisissable et mesurable. Pour pouvoir l’étudier, on la modélise par une grandeur appelée force.
Mais quelles sont les caractéristiques d’une force ?

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Définition

Force :

Une force est la modélisation d’une action mécanique ; elle est caractérisée par :

  • un point d’application ;
  • une direction : celle de la droite d’action ;
  • un sens : celui de la force ;
  • une intensité (norme).

On représente les caractéristiques d’une force avec son point d’application, sa direction, son sens et son intensité.

Une force est représentée par un segment fléché appelé vecteur.

  • Ce vecteur se note Fdonneur/receveur\vec{F}_{\text{donneur/receveur}}.

L’intensité d’une force s’exprime en newton (N)(\text{N}) et elle se mesure avec un dynamomètre.

Il est indispensable de savoir faire un bilan des forces, afin d’appliquer les lois de Newton qui permettent d’établir des relations vectorielles entre ces mêmes forces.

Qu’est-ce que le principe des actions réciproques ?

Le physicien Isaac Newton énonce, dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica en 1687, les lois du mouvement. Ici, nous allons étudier la troisième loi de Newton, soit : le principe des actions réciproques.
L’énoncé original est le suivant :

« L’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales et de sens contraires. »

Isaac Newton

Énoncé de la troisième loi de Newton

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À retenir

Troisième de loi de Newton ou principe des actions réciproques :
Si un système AA exerce sur un système BB une force FA/B\vec F{A/B}, alors BB exerce sur AA une force FB/A\vec F{B/A} de même norme, de même direction, mais de sens opposé : FA/B=FB/A\vec F{A/B}=-\vec F{B/A}

  • La troisième loi de Newton est valable pour toutes les forces, qu’elles s’exercent à distance ou par contact, que les systèmes soient au repos ou en mouvement.

A/B et FB/A\vec F_{B/A}/b.

Le principe des actions réciproques est appliqué ici entre l’objet AA de masse mA\text{m}A, et l’objet BB de masse mB\text{m}B. Nous représentons sur le schéma les forces FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A} par des vecteurs de même longueur et de sens opposés.

On schématise le principe des actions réciproques en prenant deux objets A et B et on observe que les deux vecteurs sont de même longueur mais de sens opposé.

  • Ici, nous nous observons qu’il s’agit d’une action mécanique de contact car le point d’application (centre de gravité) II est le point de contact entre les deux forces.
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À retenir

  • Les deux forces FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A} ont la même droite d’action.
  • Les deux vecteurs FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A} sont de même norme, colinéaires et de sens opposés.

Application pratique de cette loi : une nageuse se propulse sous l’eau

Considérons une nageuse qui se propulse sous l’eau en prenant appui sur le bord d’une piscine. Cet exemple repose sur la troisième loi de Newton, principe selon lequel à toute action correspond une réaction égale et de sens opposé.
Arrivée au bord de la piscine, la nageuse s’appuie fortement, à l’aide de ses pieds, sur le mur de la piscine pour repartir plus rapidement dans le sens opposé.

Quand la nageuse prend appui sur le mur de la piscine avec ses pieds, elle exerce sur le mur une force Fpieds/mur\vec{F}{\text{pieds/mur}}, perpendiculaire à la paroi et de sens opposé au mouvement qu’elle va débuter. En retour, le mur exerce une force sur ses pieds Fmur/pieds\vec{F}{\text{mur/pieds}} de même norme, toujours perpendiculaire au mur et de sens opposé (dans le sens, donc, dudit mouvement) :

Fmur/pied=Fpieds/mur\vec{F}{\text{mur/pied}}=-\vec{F}{\text{pieds/mur}}

  • C’est cette force Fmur/pied\vec{F}_{\text{mur/pied}} qui lui permet de repartir plus vite après son virage.

On schématise le principe des actions réciproques en prenant l’exemple du nageuse qui s’appuie sur le bord du piscine pour se propulser. On observe que les deux vecteurs sont de même longueur mais de sens opposé Application de loi de l’action et de la réaction

Exemples de forces

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À retenir

  • Pour une force correspondant à une action mécanique de contact, le point d’application de la force sera le point de contact entre le donneur et le receveur.
  • Pour une force correspondant à une action mécanique à distance, le point d’application de la force sera le centre de gravité du receveur.

La force d’interaction gravitationnelle

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Rappel

Loi de la gravitation universelle :
La gravitation est une interaction, qui s’exprime par l’attraction mutuelle de deux corps AA et BB l’un sur l’autre. Leurs masses sont respectivement mAmA et mBmB et ils sont distants de dd. Ainsi, ils exercent l’un sur l’autre des forces gravitationnelles FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A} de même direction, de même intensité mais de sens opposé.

On considère deux corps ponctuels AA et BB de masses respectives mA\text{m}A et mB\text{m}B et distants de dd. L’interaction entre ces deux corps est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle, FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A}.

  • C’est une action mécanique à distance.

On schématise la force d’interaction gravitationnelle entre deux corps. Les deux forces ont la même direction, la même intensité mais de sens opposé.

Par exemple, la force d’interaction gravitationnelle exercée par le corps AA sur le corps BB est modélisée par la force FA/B\vec F_{A/B} et a pour caractéristiques :

  • point d’application : le centre de gravité de BB ;
  • direction : la droite (d)(d) ;
  • sens : orientée de BB vers AA ;
  • intensité :

FA/B=G×mA×mBd2\big\Vert\vec F{A/B}\big\Vert=\text{G}\times{\dfrac{mA\times{m_B}}{d^2}}

  • G\text{G} est la constante universelle de gravitation qui est environ égale à 6,67×1011Nm2kg26,67\times 10^{-11}\, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}
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À retenir

Les deux forces FA/B\vec F{A/B} et FB/A\vec F{B/A} sont de même norme, de même direction et de sens opposés : FA/B=FB/A\vec F{A/B}=-\vec F{B/A}

Le poids

Nous savons que la Terre exerce une action mécanique sur tous les corps situés dans son environnement. Cette action mécanique à distance est appelée force de pesanteur ou encore plus simplement le poids, noté P\vec P.

  • Le poids est un cas particulier de la force d’interaction gravitationnelle.

Le poids d’un objet se trouvant à la surface de la Terre (ou d’une autre planète) est ainsi égal à la force de gravitation exercée par la planète sur l’objet, soit P=Gplaneˋte/objet\vec P= \vec{\text{G}}_{\text{planète/objet}}. Or, le poids est égal au produit de la masse de l’objet par l’intensité de pesanteur.

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À retenir

Le poids P\vec P d’un objet sur Terre est lié à sa masse mm et à l’intensité de pesanteur g\vec g : P=mg\vec P=m\vec g

Avec :

  • le poids P\vec P en newton (N)(\text{N}) ;
  • la masse mm en kilogramme (kg)(\text{kg}) ;
  • l’intensité de pesanteur g\vec g en newton par kilogramme (Nkg1)(\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}) qui dépend de l’astre sur lequel l’objet se trouve.

P\vec P s’applique au centre de gravité de l’objet, et il est de même direction et de même sens que g\vec g : vertical et orienté vers le centre de la Terre. Ces deux forces dépendent du lieu où se trouve l’objet.

On schématise le poids P d’une pomme.

  • Sur Terre : g9,81 Nkg1\Vert \vec g\Vert\approx9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.
  • Sur la Lune : g1,62 Nkg1\Vert \vec g\Vert\approx1,62\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}.
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À retenir

Nous savons que la force de gravitation dépend de la masse des objets étudiés et de la distance entre les centres de gravité de ces corps en interaction. Mais le poids d’un objet, quant à lui, dépend de sa masse mais également de l’astre sur lequel il se situe.

C’est pour cela que sur la Lune, nous gardons la même masse mais avons un poids différent car l’intensité de pesanteur sur la Lune est différente de celle sur la Terre.

La force exercée par un support

On considère un système immobile, posé sur un support horizontal.

  • Ce système ne tombe pas, le support exerce une action de contact sur le système. Il est donc soumis à une force exercée par le support, appelée réaction. On la note R\vec R.

Les caractéristiques de la force R\vec R sont :

  • point d’application : point de contact entre le support et le système ;
  • direction : perpendiculaire au support ;
  • sens : vers le haut ;
  • intensité : R\big\Vert \vec R\big\Vert, qui est calculée en étudiant précisément l’ensemble des forces qui s’exercent sur le système (par exemple en utilisant le principe d’inertie que nous verrons dans le cours suivant « Le principe d’inertie »).

On schématise la force de réaction R exercée par un support horizontal sur un système quelconque.

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À retenir

Si le système étudié est immobile et n’est soumis qu’à son poids P\vec P et à l’action du support R\vec R alors ces deux forces ont une même droite d’action mais un sens opposé soit : R=P\vec R = -\vec P.

La force exercée par un fil

On considère un pendule de masse mm suspendue au bout d’un fil.

  • Le fil exerce une action de contact sur le pendule. Cette force est appelée tension T\vec T du fil.

On schématise la force de tension d’un fil T exercée sur un pendule.

Les caractéristiques de la force T\vec T sont :

  • point d’application : point de contact entre le fil et le pendule ;
  • direction : celle du fil ;
  • sens : du pendule vers le fil.
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À retenir

Lorsqu’un objet est soumis à l’action d’un fil alors la tension T\vec T a pour direction celle du fil et est dirigée de l’objet vers le fil.

Conclusion :

Une force permet de modéliser une action mécanique d’un corps sur un autre. Une force peut être définie à partir de quatre éléments :

  • son point d’application ;
  • sa direction ;
  • son sens ;
  • sa norme.

Toute action d’un objet AA sur un objet BB implique la réaction de l’objet BB sur l’objet AA : c’est le principe des actions réciproques (ou troisième loi de Newton). Il se résume par l’égalité suivante : FA/B=FB/A\vec F{A/B}= -\vec F{B/A}.
Il convient de ne pas confondre FA/B\vec F{A/B} qui est un vecteur et FA/B\big\Vert\vec F{A/B}\big\Vert qui est la norme de la force, c’est-à-dire sa valeur qui s’exprime en newton N\text{N}.