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Programme Primaire CM2Cours MathématiquesNombres décimaux : multiplier et diviser par 10, 100 et 1 000undefined : Nombres décimaux : multiplier et diviser par 10, 100 et 1 000Nombres décimaux : multiplier et diviser par 10, 100 et 1 000
Introduction
Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 permet de calculer rapidement. Pour bien comprendre, on s’appuie sur la valeur des chiffres dans le tableau de numération.
Prérequis : N’hésite pas à aller consulter les cours suivants :
Multiplier par 10, 100 ou 1 000
Utilisation de l’outil glisse nombre
Définition
Outil glisse-nombre :
C’est un petit support que l’on place sur un nombre et que l’on fait glisser pour lire le résultat.
Exemple
Calculons : $8,41 \times 10$
- On écrit le nombre sans la virgule sur une feuille.
- On place l’outil glisse-nombre au bon endroit : 8 unités, 4 dixièmes, 1 centième.
- On fait glisser l’outil d’un rang vers la droite.
- Les chiffres changent de position dans le tableau.
Résultat : le 8 est maintenant dans la colonne des dizaines, le 4 dans celle des unités et le 1 dans celle des dixièmes. Alors $8,41 \times 10 = 84,1$.
Astuce
S’il n’y a aucun chiffre après la virgule, on ne met pas de virgule.
Propriété
Le glisse-nombre permet de voir concrètement que ce sont les chiffres qui changent de position, et non la virgule qui se déplace.
À retenir
Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à augmenter la valeur de chaque chiffre.
Le déplacement dépend du nombre de zéros :
- multiplier par 10 : on glisse l’outil d’un rang vers la droite ;
- multiplier par 100 : on glisse l’outil de deux rangs vers la droite ;
- multiplier par 1 000 : on glisse l’outil de trois rangs vers la droite.
Cela signifie que les chiffres changent de place dans le tableau de numération :
- avec × 10, chaque chiffre prend une valeur 10 fois plus grande ;
- avec × 100, chaque chiffre prend une valeur 100 fois plus grande ;
- avec × 1 000, chaque chiffre prend une valeur 1 000 fois plus grande.
Astuce
Pour multiplier par 10, 100 ou 1 000, on peut aussi raisonner sans l’outil :
- les chiffres changent de place dans le tableau de numération et prennent une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus grande.
Exemple
Calculons : $14,3 \times 1\,000$
- On écrit le nombre sans la virgule sur une feuille.
- On place l’outil glisse-nombre au bon endroit : 1 dizaine, 4 unités, 3 dixièmes.
- On fait glisser l’outil de trois rangs vers la droite.
- Les chiffres changent de position dans le tableau.
- Puis on complète avec des zéros jusqu’à la colonne unité.
Résultat : $14,3 \times 1\,000 = 14\,300$
Légende
Diviser par 10, par 100 ou 1 000
À retenir
Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à diminuer la valeur de chaque chiffre.
Le déplacement dépend du nombre de zéros :
- diviser par 10 : on glisse l’outil d’un rang vers la gauche ;
- diviser par 100 : on glisse l’outil de deux rangs vers la gauche ;
- diviser par 1 000 : on glisse l’outil de trois rangs vers la gauche.
Cela signifie que les chiffres changent de place dans le tableau de numération :
- avec ÷ 10, chaque chiffre prend une valeur 10 fois plus petite ;
- avec ÷ 100, chaque chiffre prend une valeur 100 fois plus petite ;
- avec ÷ 1 000, chaque chiffre prend une valeur 1 000 fois plus petite.
Attention
On doit toujours avoir au moins un chiffre dans la partie entière. Si nécessaire, on ajoute des zéros.
Exemple
Calculons : $25 \div 100$
- On écrit le nombre sans la virgule sur une feuille.
- On place l’outil glisse-nombre au bon endroit : 2 dizaines et 5 unités.
- On fait glisser l’outil de deux rangs vers la gauche.
- Les chiffres changent de position dans le tableau.
- Attention, il faut obligatoirement un chiffre dans la colonne des unités. On ajoute un 0 dans la colonne des unités.
Résultat : $25 \div 100 = 0,25$
