Exercices Nombres premiers

Soit $n \in \mathbb N$, tel que $n \ge 2$ .
On pose $A =n^3-1$.
Dans cet exercice, on cherche à quelle condition $A$ peut être un nombre premier.

Commencer par factoriser $A$.

Décomposer en facteurs premiers les entiers $n$ suivants :

• $420$
• $396$

Soient $a \in \mathbb N$, $b\in \mathbb N$, $a\ge 2$ et $b\ge 2$

On veut démontrer que si $(a + b)$ est un nombre premier, alors $a$ et $b$ sont premiers entre eux.

Pour commencer, énoncer la contraposée de la proposition ci-dessus.