Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Avant de commencer, regarde la vidéo
Introduction :
L’objectif de ce cours est d’apprivoiser la notation scientifique d’un nombre et d’en comprendre l’intérêt mathématique.
Nous apprendrons à écrire et à manipuler cette notation particulière. Puis, après une définition et un rappel des règles de calculs sur les puissances de , nous verrons comment effectuer des opérations simples comme la multiplication et la division.
Définition
Notation scientifique :
Une valeur est exprimée en notation scientifique lorsqu’elle s’écrit sous la forme où :
Nombres exprimés en notation scientifique | Nombres non exprimés en notation scientifique |
Car n’est pas strictement inférieur à |
|
Car il n’y a pas de puissance de |
|
Car n’est pas supérieur ou égal à |
|
Car n’est pas strictement inférieur à |
Applications
Pour comprendre l’intérêt de la notation scientifique, on peut prendre des exemples concrets.
Écriture décimale | Écriture scientifique | |
Masse d’un électron en gramme | ||
Taille de l’univers en kilomètre |
De par l’utilisation des puissances de 10, la notation scientifique permet également d’obtenir rapidement l’ordre de grandeur d’une valeur.
Nombre | Puissance de | Préfixe de l’unité | Symbole |
giga | |||
méga | |||
kilo | |||
hecto | |||
déca | |||
déci | |||
centi | |||
milli | |||
micro | |||
nano |
Écriture d’un nombre en notation scientifique
Méthodologie
La notation scientifique conserve tous les chiffres significatifs du nombre pour respecter la précision de la valeur.
Chiffres significatifs :
Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche à partir du premier chiffre différent de zéro.
Pour écrire un nombre en notation scientifique, il faut :
La puissance de sera strictement positive si le résultat est supérieur ou égal à .
Il faut veiller à conserver le dernier zéro pour respecter le nombre de chiffres significatifs.
La puissance de sera strictement négative si le résultat est inférieur à .
La puissance de sera égale à zéro si le résultat est compris entre inclus et exclu.
Si le nombre inclut déjà une puissance de dix, il faut d’abord s’intéresser au nombre décimal, l’écrire en notation scientifique puis simplifier la valeur de la puissance.
Ce dernier exemple montre que pour manipuler des notations scientifiques, il faut maitriser les calculs faisant intervenir des puissances. Nous allons donc poursuivre par un rappel des propriétés à connaître.
Rappel
Propriétés | Exemples | |
Soient et deux entiers relatifs, alors : |
|
|
|
||
|
Multiplication et division entre notations scientifiques
Multiplication
Pour multiplier des nombres en notation scientifique, il suffit de regrouper les parties décimales entre elles et les puissances de dix entre elles puis de les calculer séparément.
Le produit de deux notations scientifiques n’est pas forcément une notation scientifique.
Il faudra veiller à rédiger correctement le résultat.
Le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.
Il peut être nécessaire d’arrondir.
La notation utilisée par la calculatrice lorsque le résultat d’un calcul est très grand ou très petit n’est pas forcément la notation scientifique.
C’est une valeur approchée qui dépend de sa capacité d’affichage.
Effectuons le calcul suivant à la calculatrice :
Or, si le résultat est demandé sous forme de notation scientifique, la réponse correcte sera avec seulement chiffres significatifs comme les données de départ.
Division
Pour diviser des nombres en notation scientifique, il suffit de regrouper les parties décimales entre elles et les puissances de dix entre elles en deux fractions distinctes, puis de les calculer séparément.
Comme pour la multiplication, le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.
Il faut penser au nombre de chiffres significatifs tout au long du calcul.