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Passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire

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Les différentes écritures des nombres décimaux

  • L'écriture fractionnaire, c'est l'écriture qui permet de définir un nombre décimal puisqu’un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : le numérateur est un entier et le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, $10000$…
  • Un nombre décimal s'écrit à l'aide d'un nombre de chiffres fini et d'une virgule. La partie située à gauche de la virgule est appelée partie entière, celle située à droite de la virgule est appelée partie décimale.
  • Un nombre entier est un nombre décimal car on peut lui ajouter un ou plusieurs zéros après la virgule sans que sa valeur ne change.
  • Un nombre décimal s'écrit en toutes lettres en spécifiant le rang des chiffres (unités, dixièmes, centièmes…).
  • Il existe plusieurs types de décompositions d'un nombre décimal.
  • Décomposition additive : somme des termes correspondants à chaque rang du nombre.
  • Décomposition canonique : somme des termes décomposés en nombre de paquets par rang.

Passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire

Pour passer de l'écriture décimale d'un nombre à son écriture fractionnaire :

  • on prend comme numérateur de la fraction décimale le nombre à virgule auquel on enlève la virgule (on garde uniquement les chiffres) ;
  • pour déterminer le dénominateur, on repère le rang du dernier chiffre du nombre à virgule :
  • s'il s'agit du rang des dixièmes, le dénominateur sera $10$ ;
  • s'il s'agit du rang des centièmes, le dénominateur sera $100$ ;
  • s'il s'agit du rang des millièmes, le dénominateur sera $1000$ ;
  • etc.

Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale

Pour passer de l'écriture fractionnaire d'un nombre à son écriture décimale :

  • le dénominateur de la fraction décimale détermine le rang du dernier chiffre du nombre à virgule recherché :
  • si le dénominateur est $10$, le rang du dernier chiffre sera celui des dixièmes (1er chiffre après la virgule) ;
  • si le dénominateur est $100$, le rang du dernier chiffre sera celui des centièmes (2e chiffre après la virgule) ;
  • si le dénominateur est $1000$, le rang du dernier chiffre sera celui des millièmes (3e chiffre après la virgule) ;
  • etc.
  • Le nombre à virgule recherché est le numérateur de la fraction décimale auquel on rajoute une virgule de telle sorte que son dernier chiffre corresponde au rang déterminé à l'étape 1.