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Programme Primaire CM1Cours MathématiquesCours : Poser et calculer une multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (inférieur à 10)Poser et calculer une multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (inférieur à 10)
Pré-requis :
Introduction
Dans ce cours, nous allons apprendre à multiplier un nombre décimal par un nombre entier plus petit que 10. C’est une situation très utile dans la vie courante : prix en euros, longueurs en mètres, poids en kilogrammes…
Rappel
Définition
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une virgule et un nombre fini de chiffres après la virgule.
Exemple
- 8,2
- 0,35
- 12,345
MÉTHODOLOGIE
Problème : Un cahier coûte 12,35 €. Combien coûtent 4 cahiers ?
Étape 1 : Ignorer temporairement la virgule
On enlève la virgule et on considère le nombre décimal comme un entier :
- $12,35$ → $1235$
Étape 2 : Poser la multiplication (si nécessaire)
On pose la multiplication comme pour deux entiers :
Étape 3 : Effectuer la multiplication
On effectue la multiplication normalement, chiffre par chiffre :
Étape 4 : Replacer la virgule
On compte le nombre de chiffres après la virgule dans le nombre de départ. Dans 12,35, il y a 2 chiffres après la virgule. On place donc la virgule dans le résultat final en comptant 2 chiffres à partir de la droite :
Exemple
Un paquet de biscuits pèse 0,35 kg. Quelle est la masse de 7 paquets ?
On ignore la virgule : $0,35$ → $35$
On calcule : $35 \times 7 = 245$
Il y avait 2 chiffres après la virgule : 2,45 kg
Les 7 paquets pèsent 2,45 kg au total.
Exemple
Un randonneur parcourt 17,3 km par jour. Quelle distance parcourt-il en 8 jours ?
On ignore la virgule : 17,3 → 173
On calcule : $173 \times 8 = 1384$
Il y avait 1 chiffre après la virgule : 138,4 km
Le randonneur parcourt 138, km en 8 jours.
Attention
- On ne multiplie pas séparément la partie entière et la partie décimale.
- Ne pas oublier de replacer la virgule dans le résultat final.
À retenir
Pour multiplier un nombre décimal par un entier ($< 10$) :
- On fait la multiplication comme s’il n’y avait pas de virgule.
- On replace la virgule dans le résultat final, en gardant le même nombre de chiffres après la virgule que dans le nombre de départ.
- On interprète le résultat dans le problème.