Exercices Primitives : définitions, calculs et tableaux

On souhaite déterminer une primitive de la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par :
$f(x)=e^{-x}\ln(1+e^x)$
Démontrer que $f'(x)=\dfrac{1}{1+e^x}-f(x)$

Déterminer les primitives de $f(x)=\dfrac{1}{3x^3}$ et $g(x)=\dfrac{2\sqrt{x}}{x}$

On pose pour tout réel $x$ :
$f(x)=(8x+a)e^{-x/2}$ , puis $g(x)=(ax+10)e^{-x/2}$ et enfin $h(x)=(bx+c) e^{-x/2}$.
$a,b,c$ sont des paramètres réels.
On suppose $a=-4$ , montrer que $f$ est une primitive de $g$.

On pose $f(x)=2xe^{-x^2}$.
Déterminer les primitives de $f$.

On souhaite déterminer une primitive par identification.
On pose $f(x)=-xe^{-2x}$
Déterminer une primitive sous la forme $F(x)=(ax+b)e^{-2x}$

On pose $f(x)=e^{-x^2/2}$ et $F$ la primitive de $f$ telle que $F(0)=0$.
Quel est le sens de variation de $F$  ?