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Les probabilités : expérience aléatoire et hasard

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Introduction :

Le mot « hasard » vient de l'arabe az-zahr, qui signifie « jeu de dé ». Le résultat de certaines actions, que l'on appellera « expériences » en mathématiques, comme lancer un dé à 6 faces et relever le nombre obtenu ou jouer à pile ou face, est le fruit du hasard.

Ces expériences sont dites « aléatoires », adjectif venant du latin alea signifiant également « dé ».

Dans ce cours, nous allons donc d'abord parler de situations liées au hasard en définissant précisément les termes d'expérience aléatoire, d'issue et d'événement. Nous parlerons ensuite des chances de réalisation d'un événement, ce qui nous permettra d'introduire la notion de probabilité.

Situations liées au hasard

Expérience aléatoire

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Définition

Expérience aléatoire :

Une expérience aléatoire est une expérience dont on connait tous les résultats possibles mais dont on ne peut pas prévoir le résultat qui se produira effectivement.

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Exemple

Lancer un dé à 66 faces et relever le nombre obtenu est une expérience aléatoire : on sait qu'il y a 66 résultats possibles différents mais on ne sait pas lequel va se réaliser. C'est une situation qui relève bien du hasard.

Issue d'une expérience aléatoire

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Définition

Issue :

Une issue est un résultat possible d'une expérience.

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Exemple

Dans notre expérience du lancer de dé à 66 faces, 55 est une issue parmi les six existantes : 11, 22, 33, 44, 55 et 66.

Événement d'une expérience aléatoire

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Définition

Événement :

Un événement est une condition qui peut être réalisée par une ou plusieurs issue(s) d'une expérience.

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Exemple

« Obtenir un nombre pair » est un événement de l'expérience aléatoire du lancer de dé à 66 faces.
Il peut être réalisé par les issues 22, 44 et 66.

Notion de probabilité

Chances de réalisation d'un événement

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Définition

Chances de réalisation d'un événement :

Les chances de réalisation d'un événement sont le nombre de possibilités qu'il a de se réaliser par rapport au nombre de résultats possibles.

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Exemple

Il y a 66 résultats possibles au lancer de dé à 66 faces. Ils correspondent aux 66 issues : 11, 22, 33, 44, 55 et 66.

  • L'événement « obtenir 22 » ne peut être réalisé que par 11 issue : l'issue 22.
  • « Obtenir 22 » a donc 11 chance sur 66 de se réaliser.
  • L'événement « obtenir un nombre impair » peut être réalisé par 33 issues : les issues 11, 33 et 55.
  • « Obtenir un nombre impair » a donc 33 chances sur 66 de se réaliser.

Probabilité d'un événement

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Définition

Probabilité d'un événement :

La probabilité d'un événement est la proportion de chance que cet événement se réalise.
Elle s'exprime sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

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Exemple

Reprenons les deux exemples ci-dessus.

  • L'événement« obtenir 22 » a 11 chance sur 66 de se réaliser.
  • Sa probabilité est donc égale à 16\frac 16, soit environ 0,1670,167, soit environ 16,7 %16,7\ \%.
  • L'événement « obtenir un nombre impair » a 33 chances sur 66 de se réaliser.
  • Sa probabilité est donc égale à 36\frac 36, soit 0,50,5, soit 50 %50\ \%.

Inversement, dire que la probabilité d'un événement est de 0,250,25 signifie que cet événement à 25 %25\ \% de chance, soit 11 chance sur 44, de se réaliser.

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Attention

Nous parlons ici de situations où la probabilité peut se déterminer de façon intuitive.
Cette valeur est bien sûr théorique. Si on tente notre expérience du lancer de dé 66 fois consécutivement, il y a très peu de chances que chacune des issues possibles se produise effectivement une fois !

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À retenir

Il n'y a qu'en répétant un très grand nombre de fois l'expérience qu'on obtiendra un résultat proche de la probabilité théorique de l'événement.

Conclusion :

Dans ce cours, nous avons découvert des situations liées au hasard, appelées expériences aléatoires. Nous avons défini les résultats de ces expériences en termes d'issues et d'événements, vocabulaire à connaître et à comprendre. Nous avons également parlé des chances que ces événements se réalisent, ce qui nous a permis d'introduire la notion de probabilité. C'est l'ensemble de ces connaissances qu'il faudra retenir avant d'aborder les probabilités plus sérieusement en 4e.