Fiche de révision Proportionnalité

Reconnaître et représenter une situation de proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité

• Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant celles de l'autre par un même nombre (le coefficient de proportionnalité).
• Pour vérifier, on cherche s'il existe un coefficient commun à toutes les valeurs.
• Toutes les situations ne sont pas proportionnelles (ex : âge et taille d'un enfant).

Représenter graphiquement une situation de proportionnalité

• Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère.
• Si les points ne sont pas alignés sur une telle droite, la situation n'est pas proportionnelle.

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Utiliser différentes procédures

• Méthodes possibles :
• multiplier ou diviser les deux grandeurs par un même nombre ;
• additionner ou soustraire des valeurs correspondantes ;
• passage à l'unité (diviser pour trouver la valeur d'une unité, puis multiplier) ;
• utiliser le coefficient de proportionnalité.

Proportions et pourcentages

• Proportion : $\dfrac{\text{quantité considérée}}{\text{quantité totale}}$.
• Pourcentage : proportion exprimée sur $100$.
• Pour calculer $p\,\%$ d'une quantité : multiplier par $\dfrac{p}{100}$.
• Pourcentages à connaître : $50\,\%$ = moitié ; $25\,\%$ = quart ; $10\,\%$ = dixième.

Échelles

• Une reproduction est à l'échelle si ses dimensions sont proportionnelles aux dimensions réelles.
• Échelle $=\dfrac{\text{dimension sur la reproduction}}{\text{dimension réelle}}$ (mêmes unités).
• Écriture en fraction : numérateur $1$ = réduction ; dénominateur $1$ = agrandissement.
• Calculer une longueur réelle : dimension sur reproduction $\times$ (dénominateur de l'échelle, si réduction).
• Calculer l'échelle : dimension reproduction $\div$ dimension réelle (mêmes unités), puis simplifier.
• Toujours convertir dans la même unité avant de calculer.

Ratios

Comprendre un ratio

• Ratio $m:n$ : pour $m$ parts d'une quantité, il y a $n$ parts de l'autre.
• On lit « $m$ pour $n$ ».
• Attention : l'ordre est important (le ratio $a:b$ n'est pas le même que $b:a$).
• Un ratio peut se traduire en proportions ou en pourcentages.

Partager une quantité selon un ratio

• Méthode pour un ratio $m:n$ (ou $m:n:p$) :
• calculer la somme des nombres du ratio (nombre total de parts) ;
• diviser la quantité totale par ce nombre pour obtenir la valeur d'une part ;
• multiplier cette valeur par chacun des nombres du ratio.
• Vérification : la somme des parts obtenues doit être égale à la quantité totale.