Fiche de révision Repérage sur une droite et dans le plan

Repérage sur une droite graduée

Une droite graduée est définie par : un sens, une origine $O$ (associée à $0$), une unité de longueur reportée régulièrement des deux côtés de l'origine.
L'abscisse d'un point est le nombre associé à ce point sur la droite graduée.
La valeur absolue d'un nombre relatif est la distance entre l'origine et le point associé à ce nombre (distance à $0$).
Notation : le point $A$ d'abscisse $-3,4$ se note $A\,(-3,4)$.
La valeur absolue de $-3,4$ est $OA=3,4$.
Remarque : des nombres relatifs placés sur une droite graduée peuvent être classés par ordre croissant ou décroissant.

Lire une abscisse fractionnaire : repérer combien de graduations divisent l'unité (ex. $10$ graduations → chaque graduation vaut $\frac{1}{10}$), puis compter les graduations depuis $0$.
Placer une abscisse fractionnaire : diviser chaque unité en autant de graduations que l'indique le dénominateur, puis compter le nombre de graduations indiqué par le numérateur, dans le bon sens (avant ou après $0$).

Un repère orthogonal est formé de deux droites graduées perpendiculaires ayant la même origine : l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
Un point $M$ est repéré par un couple de nombres relatifs, ses coordonnées :
l'abscisse, lue sur l'axe des abscisses ;
l'ordonnée, lue sur l'axe des ordonnées.
Notation : $M\,(\text{abscisse}\ ;\, \text{ordonnée})$, toujours dans cet ordre.
L'origine a pour coordonnées $(0\ ;\, 0)$.
Méthode pour lire les coordonnées d'un point :
tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par $M$ → donne l'abscisse ;
tracer la parallèle à l'axe des abscisses passant par $M$ → donne l'ordonnée ;
noter l'abscisse en premier, puis l'ordonnée.
Méthode pour placer un point de coordonnées données :
repérer l'abscisse sur l'axe des abscisses, tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par ce point ;
repérer l'ordonnée sur l'axe des ordonnées, tracer la parallèle à l'axe des abscisses passant par ce point ;
le point $M$ cherché est le point d'intersection de ces deux droites tracées.
Attention : l'ordre des coordonnées est primordial : $A\,(-3\ ;\,2)$ et $B\,(2\ ;\,-3)$ sont deux points différents.

Une droite graduée est définie par : un sens, une origine $O$ (associée à $0$), une unité de longueur reportée régulièrement des deux côtés de l'origine.
L'abscisse d'un point est le nombre associé à ce point sur la droite graduée.
La valeur absolue d'un nombre relatif est la distance entre l'origine et le point associé à ce nombre (distance à $0$).
Notation : le point $A$ d'abscisse $-3,4$ se note $A\,(-3,4)$.
La valeur absolue de $-3,4$ est $OA=3,4$.
Remarque : des nombres relatifs placés sur une droite graduée peuvent être classés par ordre croissant ou décroissant.

Lire une abscisse fractionnaire : repérer combien de graduations divisent l'unité (ex. $10$ graduations → chaque graduation vaut $\frac{1}{10}$), puis compter les graduations depuis $0$.
Placer une abscisse fractionnaire : diviser chaque unité en autant de graduations que l'indique le dénominateur, puis compter le nombre de graduations indiqué par le numérateur, dans le bon sens (avant ou après $0$).

Un repère orthogonal est formé de deux droites graduées perpendiculaires ayant la même origine : l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
Un point $M$ est repéré par un couple de nombres relatifs, ses coordonnées :
l'abscisse, lue sur l'axe des abscisses ;
l'ordonnée, lue sur l'axe des ordonnées.
Notation : $M\,(\text{abscisse}\ ;\, \text{ordonnée})$, toujours dans cet ordre.
L'origine a pour coordonnées $(0\ ;\, 0)$.
Méthode pour lire les coordonnées d'un point :
tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par $M$ → donne l'abscisse ;
tracer la parallèle à l'axe des abscisses passant par $M$ → donne l'ordonnée ;
noter l'abscisse en premier, puis l'ordonnée.
Méthode pour placer un point de coordonnées données :
repérer l'abscisse sur l'axe des abscisses, tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par ce point ;
repérer l'ordonnée sur l'axe des ordonnées, tracer la parallèle à l'axe des abscisses passant par ce point ;
le point $M$ cherché est le point d'intersection de ces deux droites tracées.
Attention : l'ordre des coordonnées est primordial : $A\,(-3\ ;\,2)$ et $B\,(2\ ;\,-3)$ sont deux points différents.