Fiche de révision Représentation de l'espace

Représenter un solide en perspective cavalière

• La perspective cavalière est un procédé de dessin pour représenter dans le plan (une feuille) un solide de l'espace.
• Règles à respecter :
• les faces avant et arrière peuvent être représentées en vraie grandeur ;
• les autres faces (dessus, dessous, latérales) sont déformées ;
• les arêtes fuyantes sont représentées plus petites que dans la réalité ;
• les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin ;
• les arêtes parallèles et de même longueur restent de même longueur ;
• les milieux restent au milieu, les points alignés restent alignés ;
• les arêtes cachées sont tracées en pointillés.
• Méthode pour un pavé droit :
• tracer un rectangle en vraie grandeur (face « avant ») ;
• tracer 4 segments parallèles et de même longueur depuis les 4 sommets (arêtes fuyantes), arête cachée en pointillés ;
• relier les 4 extrémités (arêtes cachées en pointillés) ;
• vérifier qu'on obtient un rectangle identique (face « arrière »).
• Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (ex. : cube, pavé droit, prisme droit).
• On peut aussi représenter des solides non polyédriques, comme le cylindre de révolution.

Représenter un solide à l'aide d'un patron

• Un patron d'un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement ce solide, sans superposition.
• Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.

Patron d'un pavé droit

• Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles.
• Son patron est composé de 6 rectangles : 2 faces avant/arrière, 2 faces latérales, 1 face dessus, 1 face dessous.

Patron d'un prisme droit

• Un prisme droit est un solide avec : 2 bases (polygones superposables et parallèles) + des faces latérales rectangulaires.
• Son patron est composé de : 2 bases superposables + des rectangles pour les faces latérales.
• Méthode : poser le prisme sur une face latérale et faire « tomber » les autres faces autour.

Patron d'un cylindre de révolution

• Un cylindre de révolution est obtenu par la rotation d'un rectangle autour de l'un de ses côtés (« révolution » = rotation autour d'un axe).
• Son patron est composé de : 1 rectangle (surface latérale) + 2 disques superposables (bases).
• Dimensions du rectangle (surface latérale) :
• longueur = circonférence de la base = $2\pi r$ ;
• largeur = hauteur du cylindre.
• Méthode :
• tracer le rectangle de la surface latérale (longueur = circonférence, largeur = hauteur) ;
• marquer un point sur un côté du rectangle, tracer une perpendiculaire, reporter le rayon pour placer le centre $O$, tracer le disque ;
• faire de même sur l'autre côté pour la seconde base.