Exercices Représentation géométrique et module d'un nombre complexe

On donne $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$ avec $a=1+i$, $b=-i$, $c=\dfrac{1}{2} + t(-2+i)$, où $t$ est un réel.

Calculer les longueurs des côtés du triangle $ABC$ et en déduire que pour toute valeur de $t$, $ABC$ est isocèle en $C$.

Soient $A$, $B$ d'affixes respectives $-1$, $+1$. Soit $O$ le centre du repère.

À tout point $M$ d'affixe $z$ distinct de $O$, $A$, $B$, on associe les points $N$, $P$ d'affixes respectives $z^2$, $z^3$.

Prouver que $M$, $N$, $P$ sont deux à deux distincts, et ce quelle que soit la valeur de $z$.

On donne $ABCD$ d'affixes respectives $a=-i$, $b=-2+i$, $c=1$, $d=5-4i$.

Montrer que $ABCD$ est un triangle rectangle et calculer son aire.