Fiche de révision : Représentation d'un solide en perspective cavalière et en 3D à l'aide d'un patron

Rappels

• Les solides sont des formes géométriques de dimension 3 : ils ont une épaisseur, un relief… Ainsi, on pourra chercher à mesurer :
• des longueurs,
• des aires,
• et des volumes.
• En comparaison, les lignes sont des formes géométriques de dimension 1 (on ne peut parler que de longueurs) et les surfaces sont des formes géométriques de dimension 2 (on peut parler de longueurs et d’aires).

Représentation en 2D : la perspective cavalière

• Un solide ne peut pas tenir entièrement sur une feuille. La façon de le représenter « à plat » de telle sorte qu’on reconnaisse que c’est un solide et de quel solide il s’agit s’appelle la perspective cavalière.
• En perspective cavalière :
• les faces avant et arrière du solide peuvent être représentées en vraie grandeur ;
• les autres faces (dessus, dessous, latérales…) sont déformées selon les règles suivantes :
• les arêtes fuyantes sont représentées plus petites que dans la réalité en suivant un angle d’environ $30\degree$ à $40\degree$ par rapport à l’horizontale ;
• les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin ;
• celles parallèles et de même longueur restent de même longueur ;
• les milieux restent au milieu ;
• les points alignés restent alignés ;
• les arêtes cachées sont représentées en pointillés.

Représentation en 3D : l’utilisation d’un patron

• Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.

Imaginons que nous faisons « tomber » ce solide sur la feuille sur laquelle il est posé de la façon suivante :

• la face avant vers l’avant,
• la face arrière vers l’arrière,
• la face latérale droite à droite,
• la face latérale gauche à gauche,
• la face du dessus reste « accrochée » à la face latérale droite et tombe avec elle, dans son prolongement.
• Voici le patron à découper que nous obtenons en vraie grandeur :

• En pliant le patron et en collant les arêtes, on obtient le solide en 3D.

• Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.