Visualiser et représenter des solides

Définitions

• Un solide est une portion d’espace délimitée par une surface fermée indéformable.
• Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.

• Tous les solides ne sont pas des polyèdres, comme les cylindres, les cônes et les boules :

Représentations

• La perspective cavalière est le procédé de dessin utilisé en mathématiques pour représenter dans le plan (une feuille) un objet de l’espace (un solide) :
• les faces « avant » et « arrières » du solide peuvent être représentées en vraie grandeur ;
• les autres faces (dessus, dessous, latérales…) sont déformées selon les règles suivantes :
• les arêtes fuyantes sont représentées plus petites que dans la réalité (souvent entre $\frac 12$ et $\frac 23$ de la réalité), en suivant un angle généralement compris entre $30\degree$ à $40\degree$ par rapport à l’horizontale ;
• les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin ;
• celles parallèles et de même longueur restent de même longueur ;
• les milieux restent au milieu ;
• les points alignés restent alignés ;
• les arêtes cachées sont représentées en pointillés.

• Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.

Imaginons que nous fassions « tomber » ce solide sur la feuille sur laquelle il est posé de la façon suivante :

• la face avant vers l’avant,
• la face arrière vers l’arrière,
• la face latérale droite à droite,
• la face latérale gauche à gauche,
• la face du dessus reste « accrochée » à la face latérale droite et tombe avec elle, dans son prolongement.
• Voici le patron à découper que nous obtenons :

• Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.