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Représentation d'un solide en perspective cavalière et en 3D à l'aide d'un patron

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Rappels

  • Les solides sont des formes géométriques de dimension 3 : ils ont une épaisseur, un relief… Ainsi, on pourra chercher à mesurer :
  • des longueurs,
  • des aires,
  • et des volumes.
  • En comparaison, les lignes sont des formes géométriques de dimension 1 (on ne peut parler que de longueurs) et les surfaces sont des formes géométriques de dimension 2 (on peut parler de longueurs et d’aires).

solide perspective cavalière

Représentation en 2D : la perspective cavalière

  • Un solide ne peut pas tenir entièrement sur une feuille. La façon de le représenter « à plat » de telle sorte qu’on reconnaisse que c’est un solide et de quel solide il s’agit s’appelle la perspective cavalière.
  • En perspective cavalière :
  • les faces avant et arrière du solide peuvent être représentées en vraie grandeur ;
  • les autres faces (dessus, dessous, latérales…) sont déformées selon les règles suivantes :
  • les arêtes fuyantes sont représentées plus petites que dans la réalité en suivant un angle d’environ 30°30\degree à 40°40\degree par rapport à l’horizontale ;
  • les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin ;
  • celles parallèles et de même longueur restent de même longueur ;
  • les milieux restent au milieu ;
  • les points alignés restent alignés ;
  • les arêtes cachées sont représentées en pointillés.

représentation d’un solide mathématiques cinquième

Représentation en 3D : l’utilisation d’un patron

  • Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.

représentation d’un solide mathématiques cinquième

Imaginons que nous faisons « tomber » ce solide sur la feuille sur laquelle il est posé de la façon suivante :

  • la face avant vers l’avant,
  • la face arrière vers l’arrière,
  • la face latérale droite à droite,
  • la face latérale gauche à gauche,
  • la face du dessus reste « accrochée » à la face latérale droite et tombe avec elle, dans son prolongement.
  • Voici le patron à découper que nous obtenons en vraie grandeur :

patron d’un solide mathématiques cinquième

  • En pliant le patron et en collant les arêtes, on obtient le solide en 3D.

patron d’un solide mathématiques cinquième

patron d’un solide mathématiques cinquième

patron d’un solide mathématiques cinquième

patron d’un solide mathématiques cinquième

  • Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.