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Représentation d'un solide en perspective cavalière et en 3D à l'aide d'un patron
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Introduction :
Les solides sont des figures géométriques qui possèdent un relief. L’objectif de ce cours est de découvrir les différentes manières de les représenter : que ce soit « à plat », sur une feuille de papier, ou bien dans l’espace.
Pour cela, après un rapide rappel de la définition d’un solide, nous définirons les deux types de représentations d’un solide utilisées : la perspective cavalière et le patron.
Rappels
Solide :
Un solide est une portion d’espace limitée par une surface fermée indéformable.
Face :
Une face est une surface plane d’un solide.
Beaucoup de solides n’ont pas de surfaces planes, comme la sphère par exemple.
Arête :
Une arête est un segment commun à deux faces d’un solide.
Arête fuyante :
Une arête fuyante est une arête qui relie la face avant à la face arrière d’un solide.
Sommet :
Un sommet est une extrémité d’une arête d’un solide.
Représentation en 2D : la perspective cavalière
Un solide ne peut pas tenir entièrement sur une feuille. La façon de le représenter « à plat » de telle sorte qu’on reconnaisse que c’est un solide et de quel solide il s’agit s’appelle la perspective cavalière.
Perspective cavalière :
La perspective cavalière est le procédé de dessin utilisé en mathématiques pour représenter dans le plan (une feuille) un objet de l’espace (un solide).
En perspective cavalière :
Pour représenter un pavé droit :
Représentation en 3D : l’utilisation d’un patron
Patron d’un solide :
Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.
Reprenons le pavé droit de l’exemple précédent.
Imaginons que nous faisons « tomber » ce solide sur la feuille sur laquelle il est posé de la façon suivante :
Voici le patron à découper que nous obtenons en vraie grandeur :
Pour visualiser le pliage à effectuer, revenons à une vue en perspective de notre patron :
Commençons maintenant notre pliage :
Collons les arêtes :
Nous obtenons finalement notre pavé droit en 3D :
À noter qu’il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide. Nous aurions pu décider de laisser la face du dessus « accrochée » à la face arrière. Nous aurions alors obtenu le patron suivant :
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons appris à représenter les solides « à plat » mais aussi en 3D par la construction d’un patron qui nous permet de représenter exactement un solide tel qu’il est dans la réalité, c'est-à-dire en relief.
Cette notion de solides et de représentations est primordiale pour le développement de notre vision de l’espace.